图形与几何
1、下列命题：
①(a)2?(a)2?|a|4 ②(a?b)?c?(a?c)?b ③ |a·b|=|a|·|b|④若a∥b,b∥c,则a∥c ⑤
a∥b，则存在唯一实数λ，使b??a ⑥若a?c?b?c，且c≠o，则a?b⑦设e1,e2是平面内两向
量，则对于平面内任何一向量a，都存在唯一一组实数x、y，使a?xe1?ye2成立。⑧若|a+b|=|a－
b|则a·b=0。⑨a·b=0，则a=0或b=0真命题个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．3个以上
rrr2解析：①正确。根据向量模的计算a?a?a判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因
rrrrrrrr为根据数量积和数乘的定义(a?c)?b表示和向量b共线的向量，同理(a?b)?c表示和向量c共线的向量，
rrrrrrrrrrrr显然向量b和向量c不一定是共线向量，故(a?b)?c?(a?c)?b不一定成立。③错误。应为a?b?ab④r错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。 ⑤错误。应加条件“非零向量a”rrr⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b和向量b在向量c方向的投影相等即可，
作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量e1,e2是不共线的
b向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故a·
=0。⑨错误。只需两向量垂直即可。
答案：B
2、O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP?OA??(AB?AC???[0,??).|AB||AC|则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 答案：B
rrrrrr3、已知a?3，b?4，a与b的夹角为60?，则向量b在a的方向上的投影为___________. rrrra?br理解向量b在a的方向上的投影的含义bcosθ?r.答案：2
auuuruuur4、已知?ABC中,a?5,b?8,c?7,求BC?CA
uuuruuur【易错点分析】此题易错误码的认为两向量BC和CA夹角为三角形ABC的内角C导致错误答案.
uuuruuur?解析:由条件a?5,b?8,c?7根据余弦定理知三角形的内角C?60，故两向量BC和CA夹角为C?60的补角
?即
uuuruuuruuuruuur?BC,CA?120,故据数量积的定义知BC?CA?5?8?cos120???20.
r5、经过点A (1, 0)且法向量为n?(2, ?1)的直线l的方程是 ．
【答案】2x?y?2?0【注意问题，没说明直线方程的形式就写成一般形式】
2x?y?1?0，l2：x?3y?5?0，则直线l1与l2的夹角的大小是 ． (结果用反三6、已知直线l1：角函数值表示) 【答案】arccos2(或arctan7) 10【注意夹角的范围】
7、 已知直线2x?y?6?0和点A(1,?1)，过点A作直线l与已知直线交于点B，且AB?5，则直线l的方
程为 ___________.x?1或3x?4y?1?0 【讨论k是否存在.】
8、设某抛物线y2?mx的准线与直线x?1之间的距离为3，则该抛物线的方程为 .
【答案】y?8x或y??16x【注意多解】
9、直线(a?1)x?2ay?1?0的倾斜角的取值范围是（ ） A. [0,222?4] B. [??4,2] C. [?3??3?] D. [0,]?[,?)
4444,【答案】C【倾斜角和斜率的对应关系】
10、直线bx?ay?ab?a?0,b?0?的倾斜角是---------------------（ ） (A) ??arctan【答案】B
11、直角?ABC的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V? ； 【答案】
ab?a??b? (B) ??arctan (C) arctan??? (D) arctan??? ba?b??a?48?【应当理解旋转之后的几何体的形状】 512、下列命题中，错误的是 ( ) ．． A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D.若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线 【答案】D
??x,0?x?1,13、已知函数f(x)??将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，2??1?(x?1),1?x?2,所得旋转体的体积为___________．
【答案】π
14、抛物线y?2x的准线方程是 （ ）
21111A.x?? B. y?? C.x?? D.y??
2882【看清题目，观察曲线方程是否为标准形式】
15、四棱锥S?ABCD的底面是矩形,顶点S在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AB平行于主视图投影平面），则四棱锥S?ABCD的体积为 ；
2
S
6 4 D C
主视图 左视图
A B 俯视图 【答案】16
【注意三视图里各个量的含义】
16、多瑙河三角洲的一地点A位于北纬45?东经30?，大兴安岭地区的一地点B位于北纬45?东经120?，设地球半径为R，则A,B两地之间的球面距离是 ． 【答案】
17、已知圆锥底面圆的周长为4?，侧棱与底面所成角的大小为arctan2，则该圆锥的体积是 ； 【答案】
?3R【注意球面距离的经纬度，一般角度都是特殊角】
16? 300 18、 如图，△ABC中，?ACB?90，?ABC?30，BC?3，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转 一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积． 解：（1）连接OM，则OM?AB，设OM?r，则OB?3?r， 在?BMO中，sin?ABC?OMr13??，所以r?，---（4分） OB33?r2
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