安徽省滁州市定远县民族中学2024-2024学年高一11月月考数学试题 Word版含答案

2024-2024学年上学期高一11月月考试题

数学试卷

第I卷（选择题60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( ) A． [1,2) B． [1,2] C． (2,3] D． [2,3]

2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A． 既不充分也不必要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 充要条件 3.命题p：?x∈R，x2－5x＋6＜0，则( ) A．p：?x∈R，x2－5x＋6≥0 B．p：?x∈R，x2－5x＋6＜0 C．p：?x∈R，x2－5x＋6＞0 D．p：?x∈R，x2－5x＋6≥0 4.若0

，m＝2ab

，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则( )

5.已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则?UM等于( )

A． {x|－13} D． {x|x≤－1或x≥3}

6.已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )

1

A． (0，]∪[2，＋∞) B． [，1)∪(1,4] C． [，1)∪(1,2] D． (0，]∪[4，＋∞) 7.已知f(x)＝

若|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，则实数a的取值范围是( )

A． (－∞，－1]∪[0，＋∞) B． [－1, 0] C． [0, 1] D． [－1, 0) 8.函数y＝1－

的图象是如图所示的( )

A．B．C．D．

9.设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是( )

A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D． 不能确定 10.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝

则F(x)的最值是( )

A． 最大值为3，最小值－1 B． 最大值为7－2

，无最小值

C． 最大值为3，无最小值 D． 既无最大值，又无最小值

11.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( ) A． {x|－11}

2

B． {x|x<－1或01} D． {x|－1

12.已知函数y＝(p，q是互质的整数)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是增函数，则( ) A．p为奇数，q为偶数，且pq>0 B．p为奇数，q为偶数，且pq<0 C．p为偶数，q为奇数，且pq<0 D．p为偶数，q为奇数，且pq>0

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________. 14.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________．

15.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.

16.已知条件p：－3≤x＜1，条件q：x2＋x＜a2－a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是________．

三、解答题(共6小题,共70分) 17.x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a

(1)若P＝R，求?UA中最大元素m与?UB中最小元素n的差m－n； (2)若P＝Z，求?AB和?UA中所有元素之和及?U(?AB)． 18.（12分）已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3.

(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m的取值范围； (2)若不等式f(x)≥(3m＋1)x－3m－11在x∈(，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

3

19.（12分）已知函数f(x)＝

(1)求f(f(f(5)))的值； (2)若f(x)＝4，求x的值； (3)画出函数f(x)的图象．

20.（12分）对于函数f(x)＝x，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}． (1)求证A?B；

(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.

21.（12分）已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有

>0成立．

(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性； (2)解不等式f(x＋)

)；

(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围． 22.（12分）已知函数f(x)＝|x－a|－＋a，x∈[1,6]，a∈R. (1)若a＝1，试判断并证明函数f(x)的单调性； (2)当a∈(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．

答案解析

1 A 1.A

【解析】∵M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}＝(－3,2)， N＝{x|1≤x≤3}＝[1,3]，

4

2 D

3 D

4 A

5 C

6 C

7 B

8 A

9 D

10 B

11 D

12 A

∴M∩N＝[1,2)．故选A. 2.D

【解析】∵当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数；当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．

反之，当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]， ∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴当x∈[－1,0]时，

f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性成立． 3.D

【解析】存在量词命题的否定是全称命题． 4.A

【解析】因为0

【解析】因为集合M＝{x||x－1|≤2}＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以?UM＝{x|x<－1或x>3}，故选C. 6.C

－

【解析】只需x2－1时，a1≥；当0

a≥. 7.B

【解析】作出函数|f(x)|在区间[－1, 1]上的图象，以及y＝ax的图象，由图象可知当直线y＝ax在阴影部分区域时，条件|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，如图，

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