点评：还可以根据串联电路的电压分配与电阻成正比列出关系式．（E一12）／4=r／Rv2和 （E－10）／10=r／Rv2，等量代换后，即得E＝13．3V.
【例2】 如图所示，RB= 4Ω，A、C、D是额定电压和额定功率均相同的三个用电器、电源内阻是lΩ．S闭合后，当变阻器的电阻调为5Ω时，各用电器均正常工作．
（1）S断开后，若仍要各用电器正常工作，变阻器电阻R应调为多少？ （2）S闭合和断开时， RB上的电功率之比PB∶PB/=？变阻器上消耗的功
率之比 P∶ P=？ 解析：（1）在图所示的电路中，A、C、D三个用电器是并联的，且正常工作，其额定功率相等，说明三个用电器的电流均相等，设每个用电器的额定电流为I， 若S闭合，有3I＝（E－U）／（RB＋R＋r）???① 若 S断开，则有2I＝（E－U）／（RB＋Rx＋r）???②
由①、②解得Rx= 10Ω
（2）在 S闭合和断开两种情况下，电阻RB上消耗的电功率之比应为其通过电流的平方比 PB∶PB/=（3I／2I）2=9／4，变阻器上消耗的功率应等于通过的电流平方与电阻乘积之比 P∶ P/=（3I／2I）2×（R／Rx）＝9／8
【例3】在图电路中，直流发电机E=250V，r＝3Ω,R1＝R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为 200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？ （2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？
（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？ （5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？ 解析：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0=额定电流I0=
10002002002/
1000=40Ω，每只电热器的
=5A
（1） 要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V ，因此干路电流
I???U0r?R1?R2?250?2003?1?1?10A
而每只电热器额定电流为5A，则电热器的只数n1=10/5=2只
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为R=r－（R1＋R2）=3－（1＋1）=1Ω，故有n2=R0/R=40/1=40只
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大，把R1、R2视为等效（电源）内电阻，则其总电阻为
R＝R1＋R2＋r=1＋l＋3＝5Ω 所以n3=R0/R=40/5=8只，
（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使其电流为最大，由此电路中总电阻必须是小．即当50只电热器全接通时，可满足要求．所以n4=50只．
（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大．则须使UAB最大，这样A、B间的电阻应最大，所以n5=1只 【例4】如图所示，直线AOC为某一电源的总功率P总随电流i变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图象．若A、B
/
/
对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及I=2A时对应的外电阻是（ ）． A．2W，0．5Ω； B．4W，2Ω；C．2W，lΩ；D．6W，2Ω； 解析:由图象知，直线OAC表示电源的P总－I的关系，即P总=E·I 在C点，I=3A， P总=9W，所以 E=P总/I=9/3V=3V 抛物线OBC表示电源的Pr－I的关系，即Pr=I2 r， 在C点，I＝3A，Pr=9W，所以r＝Pr/I=9/3=lΩ 根据闭合电路的欧姆定律，当I=2A时，R?2
2
??IrI?0.5?2
2
线段AB表示的功率即电源的输出功率，有PAB=UI=IR=2×0．5=2W
规律方法
1、 两个U－I图象的比较
（1） 路端电压与电流的关系：U＝E－Ir，可用图甲表示，图象表示在E、r不变的前提下，
U随I单调递减，U是I的一次函数，由图甲说明 A. 图中表示电流为I1时，路端电压为U1，对应内电压为U′
B. 过E点的平行于横轴的虚线表示电流为零时，路端电压不随I而改变，且始终等于电源电动势，就是理想电源的情况 C. 图线斜率表示电源内阻的大小
图中Im表示外电阻等于零（即短路）时，回路中的电流，即Im＝E/r
(2)一段导体两端的电压与通过的电流关系：U＝IR，可用图乙表示。图象表明在电阻R不变的条件下，U与I成正比，斜率表示导体的电阻
U UI1 甲
和
′ U1 U1 O
I1 乙
I
【例5】将电阻分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同．电池组向两个电和
，电池组内阻消耗的功率分别为
U 阻供电时的电流分别是和和
，电池组的效率分别是．若已知电流
和，电阻两端的电压分别是
U1 U2 I1
R1 R2 I2
，则有
（A） （B） （C） （D）
解析：依题意可画出电源的外电压特性曲线和R1、R2的伏安特性曲线，因U1I1＝U2I2，I1＜I2，所以R1、R2的相对关系如图示，由图可知，R1＞R2,U1＞U2，AB对，又η＝UI/EI=U/E可知，η1＞η2，C对；又P1＝I2r,故D错，答案为ABC
2、 动态电路变化的分析
动态电路变化的分析是根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而
引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
（1）程序法:基本思路是“部分→整体→部分” 部分电路欧姆定律各部分量的变化情况。
增大
局减小
增大总减小
减小总增大
增大总减小
I分U分
即R
→R→I→U
→
（2）直观法：即直接应用“部分电路中R、I、U的关系”中的两个结论。
①任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大
②任一电阻R阻值增大，必将引起与这并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压 U串的减小。
（3）极限法：即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
（4）特殊值法。对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
【例6】如图所示，当滑动变阻器的滑动片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？
解析：先认清电表A测量R3中的电流，电表V2测量R2和R3并联的电压，电表V1测量路端电压．再利用闭合电路欧姆定律判断主干上的
一些物理量变化：P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大．再进行分支上的分析：由I减小，知内电压U/和R1的端电压UR1减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大——判断出V2示数增大．由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化，这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小 说明：当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”．判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其它各部分电路产生的影响．
【例7】如图所示，R1和R2阻值相同，电源内阻不计，当滑动变阻器R1的滑动片P由A向B移动时，试分析电路中各电表示数的变化情况。
解析：先去掉伏特表，短接安培表，可见该电路为一分压电路，如图所示。 首先用程序法（极端法也行）判断：
当 P由 A→B时有RAP↑→R总↑→I总↓→U端↑
V1测出的是U端，示数增大，A3测的是总电流I总，示数变小。
先假设RAP不变，用直观法可判知：比较可得，A2示数减小，V2增大，V3减小，而Al不能确定。
再利用特殊值法，令R1=R2=2R，则P位于AB两端点时，均有I1=E/2R，当P位于R1中点时，有I1/=2E/5R（按串、并联特征计算），显然I1/＜I1，所以Al示数先减小后增大。 【例8】在如图所示的电路中，在滑线变阻器滑动片p由a滑到b的过程中，三只理想电压表示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列各组数据中可能出现的是（ ）
A．ΔU1＝0、ΔU2=2 V、ΔU3＝2 V B．ΔU1=1V、ΔU2＝2 V、ΔU3＝3 V
C：ΔU1＝3V、ΔU2=1V、ΔU3=2V D．ΔU1=1V、ΔU2＝1V、ΔU3=2V
解析：在闭合回路中，内、外电路电压降之和等于电源的电动势．在滑线变阻器的滑动片P由a滑到b的过程中，滑线变阻器连入电路中的电阻在减小，它的分压作用在减小，也就是电压表V3的示数要减小．由于滑线变阻器连入电路中的电阻在减小，由闭合回路的欧姆定律可知电路的总电流是增大的，电压表V2的示数是增大的．电压表V1测量的是电源的路
端电压U，由U＝E－Ir式可知，电压表V1的示数变化反映了内电路上电压的变化值，且它们大小相等，符号相反（路端电压是减小的，但是内电路上的电压降U/是增大的）．由E＝U＋U/可知，由于电源的电动势E不变，在闭合回路中，电压的变化量之和就为零，也可以说是电压减小的值与电压增大值之和相等，即ΔU1十ΔU2=ΔU3，根据此式可以排除 C选项，对于A选项，由于ΔU1是反映电源内电路上的电压降的变化，电源有内阻，ΔU1＝0显然是错误的，所以只有B和D选项是正确的． 点评：路端电压 U等于外电路上各部分电压降之和，并不意味着应有ΔU1=ΔU2十ΔU3。（因为题设中 强调这是三只理想电压表示数变化的绝对值）．由于是滑线变阻器的电阻变小，它两端的电压减小，从而导致其余电阻（包括内电阻）的分压作用增大，应有的关系式是第三只电压表中示数的减小量应等于其它两电压表示数变化量的绝对值之和．
【例9】如图所示，安培表为理想电表，电源电动势为6V、内阻为1Ω，滑动变阻器的总电阻为11Ω，电阻R0为3Ω，问当S闭合时，变阻器的滑动触头P在R上滑动时，电流表的读数范围为多少？
解析：当S闭合后，电路中的总电流为 I=
?RapR0Rap?R0?R?Rap?r=
6Rap?3???2??72?Rap?6?
U1=U0，I1Rap=（I－I1）R0，I1=
IR0Rap?R0=
1872?Rap?6??2
当Rap＝6Ω时，Il有最小值。电流表的读数为Il=18/72=0．25A
当Rap＝0时，即滑动触头P位于a端时，I1有最大值。电流表的读数为I1/=18/（72－36）=0．5A．
所以电流表的读数范围为 0．25A≤I≤ 0．5A；
3、 电路故障分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯，灯泡断丝，灯座短路，电阻器内部断路，接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：（1）用电压表检查（2）假设法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法
【例10】如图所示的电路中，灯泡A和B原来都是正常发光。忽然灯泡B比原来变暗了些，而灯泡A比原来变亮了些，试判断电路中什么地方出现断路的故障？（设只有一处出现了故障）
解析：依题意，整个电路只有一处发生了断路，下面分别对不同区域进行讨论：
（1）若R1断路．电路中总电阻变大．电流变小．路端电压升高．A、B两灯均未亮．不合题意。
（2）若R3断路。B与R3并联．该段电路中电阻变大，电压升高，B中的电流增大，B灯变亮，不合题意
（3）若R2断路，A与R2并联，这段电路中电阻变大，使总电阻变大，总电流变小，各部分压降变小，A灯两端电压升高，A中电流增大，
A灯变亮；因B灯两端电压减小，B灯中电流变小，B灯变暗，与题中条件相符。 （4）A灯、B灯所在支路或其他部分发生断路，则两灯均不会发光，不合题意，故应是R2断路。
3、电路中的能量关系的处理 要搞清以下概念：
(1)电源的功率。电源消耗的功率、化学能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是指EI或I2（R外＋r）
(2)电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指：IU或IE一 Ir或IR外
2
(3)电源内阻消耗的功率：Ir (4)整个电路中 P
电源
22
＝ P外十P内
【例11】电源输出功率和效率的讨论． 分析：电源的输出功率为
P出＝I2R=
?22?R?r?R＝
?R2?R?r??22=
?2?4Rr2?R?r?2
/R?4r 当R=r时，P出有最大值即Pm=
4R=
?4r．P出与外电阻R的这种函数关
系可用如右图的图象定性地表示．由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率 P可以有两个不同的外电阻R1和R2，由图象还可知：当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P 出减小．值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势E和内电阻r不变的情况下适用．
由上述分析可知，在研究电阻R上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的． 电源的效率η=
IIR22?R?r??R?r?=
R=
11?rR．所以当R增大时，效率η提高．当R=r，电
源有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高.
【例12】将一个标有“24 V、48 W’的电灯接在电动势E=36 V．内阻r＝2 Ω的直流电源下使用，今有“2Ω、50W”的定值电阻R若干只可供选用，请设计两种简单电路使电灯正常发光：
（1）定值电阻与电灯串联作分压电阻使用；
（2）定值电阻与电灯并联作分流电阻使用（写出设计根据要点，画出电路图）
（3）在你设计的两种电路中，哪种方法较好？说明理由。
解析：电灯额定电流I0=P0/U0=2A．电阻R0=U02/P0=12Ω．定值电阻R的额定电流I＝
P/R=5A。
（1） R总＝E/I0 ＝36/2=18Ω， R串=R总一 R0 －r＝18－12＝4Ω=2R （2）R并＝
UI总?I0=
246?2＝6Ω=3R
（3）第1种方法：电源消耗总功率 P1＝I1E=2×36＝72W
效率ηl＝P0/P1=48/72＝67％。
第2种方法：电源消耗总功率P2=I总E=6×36＝216 W，效率η2＝P0/P2=48/216＝22％。
恒定电流 知识点 例题详解
