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15.1.2 分式的基本性质 【教学目标】 1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分. 2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法. 【重点难点】 0 重点：理解并掌握分式的基本性质. 难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 1.创设情境. 多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”. 2.探索发现： 通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础. 图1 1 展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：，4 24为了拉长分式基，.然后提出问题： 816本性质的发现过程，问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个通过分蛋糕复习分分数最具“简约之美”？ 数，然后在审美意识的驱动下复习了分数1的基本性质，为类比答：. 4引出分式的基本性质蓄好了认知之势. 421问题2：从，到，我们实施了怎样的变形？ 1684答：分数的约分. 问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？
答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变. 二、师生互动，探究新知 问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明. 1221＝，＝. a2a2aa分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，12即＝. a2a通过问题1启动 了数形结合，让学生图2 亲眼看见、切身体验若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分式基本性质的存分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽在，增强可感性，扣住学生心理，自然实21现难点理解的突破，相等，即＝. 2aa至于后面的几个问题的解决已是水到渠 成，揭示出分式的基图3 本性质. 问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？ 分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立. 问题3：请归纳你的发现. 答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 教师说明，这就是分式的基本性质. 问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？ AA·CAA÷C答：＝，＝(C≠0)，其中A，B，C是整式. BB·CBB÷C三、运用新知，解决问题 1.填空. a＋b（ ）2a－b（ ）(1)＝，2＝； aba2baa2b通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提
x＋xyx＋yx（ ）(2)＝，＝. x2（ ）x2－2xx－22.你能说出多少个与b的值相等的分式？ 2a2供施展的空间. 四、课堂小结，提炼观点 经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方 法？受到什么启发？ 五、布置作业，巩固提升 必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5 题. 选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题.
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