2.解.定义域为(??,??),
dydy?0,得到 x1?0,x2?2 (驻点), …….2分 ?3x2?6x?3x?x?2?,令dxdxd2yd2y?6?x?1?,由2?0,得到x3?1, …….3分 2dxdxx dy dxd2y dx2(??,0) + 0 (0,1) － 1 (1,2) 2 (2,??) 0 － 0 ＋ － 极大值 －1 － ＋ 极小值 －5 ＋ y ……..8分 故(??,0)?(2,??)为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分 极大值为－1，极小值为－5, ……..11分
(??,1)为凸区间，(1,??)为凹区间 ………12分
3.证明. 令F?x??xln?1???1???x[ln(x?1)?ln?x?], x?dF1?1?1?ln?1?x??lnx?x????ln?1?x??lnx?, ……….2分 dxx?1xx?1??利用中值定理,ln?1?x??lnx?1?，其中x???x?1, …….4分
所以
dF11???0,因此,当x?0时，F?x?是单调增加的， ………5分 dx?x?1x?1?而lim?1???e, x???x???1?所以当x?0时,?1???e. ………..6分
?x?--------------------------------
x
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
21
一、填空题
3．写出函数
渐近线 。
二．选择题
4．可微函
数的水平渐近线 和垂直在点
22
23
处是在有
函数
点
处取得极值的充分条件， 必要条件，
24
）。
（
三．计算题
4．计算极限limex?e?(x?1)x?1sin(x?1).
充分必要条件， 既非充分又非必要条件。
25
浙江省专升本历年真题卷
