2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一、填空题
sinxx?e的连续区间是 。 2x(x?1)12．lim? 。
2x???x(x?x?4)1．函数y? 3．（1）x轴在空间中的直线方程是 。
（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是 。
?1?1(x?1)2e,x?1?2(x?1)??4．设函数f(x)??a, 函数f(x)在点x?1处 x?1,当a?_____,b?____时，
?bx?1, x?1???连续。
?x?r2cos2?5．设参数方程?， 3?y?rsin2?（1）当r是常数,?是参数时，则
（2）当?是常数，r是参数时，则二．选择题
1．设函数y?f(x)在[a ,b]上连续可导，c?(a,b)，且f(c)?0，则当（ ）时，f(x)在x?c处取得极大值。
（A）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （B）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （C）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （D）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0. 2．设函数y?f(x)在点x?x0处可导，则
'''''''''dy? 。 dxdy? 。 dxf(x0?3h)?f(x0?2h)?（ ）。
h?0h(A)f'(x0), (B)3f'(x0), (C)4f' (x0), (D)5f'(x0).
lim?e?x, x?0? x?0，则积分 3．设函数f(x)??0, 2??e?x, x?0?1(A)?1, (B)0 (C), (D)2.
e
2。 ?f?x?dx?（ ）
?111
5．设级数
?an?1?n和级数
?bn?1?n都发散，则级数
?(an?1?n?bn)是（ ）.
（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能发散或者可能收敛
三．计算题
1．求函数y?(x?x?1)的导数。
2. 求函数y?x?2x?1在区间（－1，2）中的极大值，极小值。
322xdnf3. 求函数f(x)?xe的n 阶导数。 ndx2x----------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 1??1x2?3x?2dx。
1dx。 5．计算积分?2x1?e4．计算积分
06．计算积分8.把函数y???x012?x?2?exdx。
1展开成x?1的幂级数，并求出它的收敛区间。 x?1d2ydy?2?y?x的通解。 9.求二阶微分方程2dxdx10.设a,b是两个向量，且a?2,b?3,求a?2b?a?2b的值，其中a表示向量a的模。
四．综合题 1．计算积分
22??0sin2n?12m?1xsinxdx，其中n,m是整数。 22322．已知函数f(x)?4ax?3bx?2cx?d， 其中常数a,b,c,d满足a?b?c?d?0， （1）证明函数f(x)在（0，1）内至少有一个根，
（2）当3b?8ac时，证明函数f(x)在（0，1）内只有一个根。
22005年高数（一）答案（A）卷
一．填空题
1．连续区间是(??,0)?(0,1)?(1,??)
2
2．
1 2?y?0xyz或者??，或者x?t,y?0,z?0（其中t是参数），（2）x?0
100?z?04．a?0,b??1
3．（1）?3yr2x5．（1）?， （2）.
2xy
二．选择题 题 号 答 案 三．计算题。
1 B 2 D 3 B 4 5 D
1．解 ：令lny?xln(x?x?1)， （3分）
2x(2x?1) ?ln(x2?x?1)](x2?x?1)x （7分）2x?x?14'22．解：y?3x?4x?x(3x?4)，驻点为x1?0,x2? （2分）
3'' （法一） y?6x?4，
'' y(0)??4?0， y(0)?1（极大值）， （5分）
45''4 y()?4?0， y()??（极小值）. （7分）
3327 则y?['（法二） x －1 -2 （－1，0） 正 递增 0 0 1 (0 , 43) 负 递减 43 (43 , 2) 正 递增 2 y' y 0 ?527 （5分）
当x?0时，y?1（极大值），当x?43时，y??527（极小值） （7分）
3．解：利用莱布尼兹公式
dnf?[x2?2nx?n(n?1)]ex （7分） ndx00011114．解： ?2dx??dx??[?]dx (3分)
(x?1)(x?2)x?2x?1?1x?3x?2?1?1x?2 ＝lnx?10?ln?14 (7分) 31?e2x?e2x1dx? (3分) dx＝?5．解：?2x2x1?e1?e1?x?ln(1?e2x)? C （其中C是任意常数） （7分）
216．解：(x?x?2)edx＝(x?x?2)e0?2x2x101??(2x?1)exdx? （3分）
03
1＝2－(2x?1)edx ＝2－(3e?1)+2e0?xx10=
＝3?3e?2e?2?1?e。 （7分） 8：解：
111?[]? (2分)
x?1x?121?21x?1x?12x?13x?1n?[1??()?()???(?1)n()??] 22222n?n(x?1)＝?(?1)， （5分） n?12n?0y?收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9.解：特征方程为??2??1?0，特征值为??1（二重根），
2d2ydyx~?2?y?0y?(c?cx)e齐次方程的通解是，其中c1,c2是任意常数. 122dxdx (3分)
d2ydy?2?y?x的特解是y??x?2， （6分） 2dxdx?y?x?2?(c1?c2x)ex，其中c1,c2是任意常数 所以微分方程的通解是y?y?~ （7分） 10．解：a?2b?a?2b＝(a?2b)?(a?2b)?(a?2b)?(a?2b)? (3分)
＝2(a?b)?26. （7分）
四．综合题：
1．解：（法一）
?22222n?12m?11＝－sinxdxsinxdx[cos(n?m?1)x?cos(n?m)x]dx （4分） ??22200?11??1?[sin(n?m?1)x?sin(n?m)x]?0, n?m0?n?m?2n?m?1＝? （10分） ?11???[cos(n?m?1)x?1]dx??, n?m2??20（法二）当n?m时
2n?12m?11sinxdxsinxdx[cos(n?m?1)x?cos(n?m)x]dx （ 4分） ＝－??22200111?sin(n?m?1)x?sin(n?m)x]0?0 （7分） ＝?[2n?m?1n?m当n?m时 ???2n?12m?111?22n?1sinxdxsinxdxsinxdx?[1?cos(2n?1)x]dx?x0 ＝＝???22222000? （10分） 24322．证明：（1）考虑函数F(x)?ax?bx?cx?dx, （2分） F(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，F(0)?F(1)?0，
4
?? 由罗尔定理知，存在??(0,1)，使得F(?)?0，即
F(?)?f(?)?0，就是f(?)?4a??3b??2c??d?0,
所以函数f(x)在（0，1）内至少有一个根. （7分） （2）f(x)?F(x)?12ax?6bx?2c
2 因为3b?8ac，所以(6b)?4(12a)(2c)?36b?96ac?12(3b?8ac)?0，
222'''2'32'--- f(x)保持定号，f(x)函数f(x)在（0，1）内只有一个根. （10分） '-----
-----2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
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----一、填空题
-------1．limn2n?3n?5n--n??? 。
----------2．函数f(x)?6x?x2?8--(x2?2x?3)(x?5)的间断点是 。
--------?-----3．若f(x)??1?x(1?x?1?x), x?0在x?0处连续，则A? 。
----?-?A, x?0--------4．设y?xln(x?x2?1)，则
dydx? 。 -------?-5．? --2(1?x3)cosx--- ? ? 2dx? 。 --21?sinx--------8．微分方程dy2--dx?(2x?1)ex?x?y的通解y? 。 ----二．选择题
--线封1． 函数f(x)的定义域为?0,1?，则函数f(x?1)?f(x?1密55)的定义域（ ）。
-------?A??-?-??15,4?5?? ?B???16??14?-?5,5?? ?C???5,5?? ?D??0,1? ------
----2． 当x?0时，与x不是等价无穷小量的是（ ）。
-------?A?sinx?x2 ?B?x?sin2x ?C?tanx?x3 ?D?sinx?x
-----------3．设F(x)?-?xf(t)dt，其中f(x)???x2,0?x?10-1,1?x?2，则下面结论中正确（ -?-------------??A?F(x)??1?x3,0?x?1?131 ?x?,0?x?1 ---?3?B?F(x)??3 --?x, 1?x?2?3?x, 1?x?2----------5
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浙江省专升本历年真题卷
