房山区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷
高三数学（理科）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A?{?1,0,1}，B?{x|x?a}，若AIB?A,则实数a的取值可以为
（A）?2
（B）?1
（C）1
z1? z2（D）2
（2）已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(1,1),(0,1)，则
（A）1?i （B）?1?i （C）?1?i （D）1?i （3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）15 （B）37
开始 S=1,k =1 k = k+2 S=2S+k （C）57
否 （D）120
k >5 是 输出S 结束 ?x?2y=6，?（4）若x,y满足?x≥1， 则3x+y的最小值等于
?y≥1，?（A）
11 2（B）
17 2（C）2
（D）13
（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）10 （B）14 （C）20 （D）60
（6）设??R，则“sin??cos?”是“sin2??1”的
5 4 正（主）视图 3 侧（左）视图 俯视图 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居
民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快 速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000 元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：
其他用品及服务6%医疗保健5%其他用品及服务3%医疗保健8%教育文化娱乐11%食品20%教育文化娱乐14%交通和通信5%生活用品及服务11%居住8%食品41%衣着6%交通和通信13%居住33%衣着10%生活用品及服务6%
1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构 则下列叙述中不正确的是 ．．．（A）2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低 ．．（B）2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 （C）2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60% ．．（D）2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998
年的14倍 （8）已知点A(4,0),B(6,0)，点P在圆x2?(y?4)2?4上运动，M为线段BP的中点，则
使△OAM（O为坐标原点）为直角三角形的点M的个数为 （A）1
（B）2
（C）3
（D）4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在(2x?1)的展开式中，x2的系数为 .（用数字作答）
（10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a2?4，a3?a5?0，则公差d? ；
5Sn的最大值等于 . （11）已知△ABC，点D满足AB?2BD，若 CD?xCA?yCB，则x? ，y? ． （12）能够说明“若f(x)在R上是单调函数，则f(x)的值域为R”为假命题的一个函数
是 ．
（13）在平面直角坐标系中，角?以Ox为始边，终边与圆x2?y2?1交于点A(x1,y1)，
将射线OA按逆时针方向旋转
??后与圆x2?y2?1交于点B(x2,y2)．当?=时， 23y2? ；当?为锐角时，y1?y2的取值范围是 .
（14）设函数f(x)???x,2x≤a,?x?2x?4,x?a.
① 若a?0，则f(x)的极小值为 ；
② 若存在m使得方程f(x)?m?0无实根，则a的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
在△ABC中，
a3cosA?. bsinB（Ⅰ）求?A的大小； （Ⅱ）若a?
（16）（本小题13分）
为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴，财政补贴由地方财政补贴和国家财政补贴两部分组成. 某地补贴政策如下（R表示纯电续航里程）：
续航里程(公里) 地方补贴（万元/辆） 国家补贴（万元/辆） 不补贴 0.75 1.2 1.7 2.5 不补贴 1.75 2.3 3.3 5 7，b?2，求△ABC的面积.
R?150 150≤R?200 200≤R?300 300≤R?400 400≤R 有A,B,C三个纯电动汽车4s店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销 售情况如下：
销量（辆） 型号 型号Ⅰ：150≤R?200 型号Ⅱ：200≤R?300 4S店 A B C 5 15 4 12 2 6 型号Ⅲ：300≤R?400 10 4 12 （每位客户只能购买一辆纯电动汽车）
（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是B店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；
（Ⅱ）从上述B,C两个纯电动汽车4s店的客户中各随机选一人，求恰有一人享受5万元财政补贴的概率；
（Ⅲ）从上述A,B,C三个纯电动汽车4s店的客户中各随机选一人， 这3个人享受的财政补 贴分别记为XA,XB,XC. 求随机变量XA的分布列. 试比较数学期望E(XA),E(XB),E(XC)的大小；比较方差D(XA),D(XB),D(XC)的大小. （只需写出结论）
（17）（本小题14分）
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,A1A⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，
AB?2,AA1?1, E,F分别为BB1, AC的中点.
（Ⅰ）求证：BF∥平面A1EC；
（Ⅱ）求平面A1EC与平面ABC所成二面角的余弦值；
A1C1AFCB1EB（Ⅲ）设平面A1EC与平面ABC的交线为m,求证：m与平面ABB1A1不平行.
（18）（本小题14分）
已知函数f(x)?lnx. x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设实数k使得kf(x)?
（19）（本小题13分）
1x对x?(0,??)恒成立，求k的取值范围. 2x2y26已知椭圆C：2?2?1 （a?b?0）的离心率为，且过点(6,0)．
3ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 设直线l与y轴交于点N，点M(3,0)关于直线l的对称点P在椭圆C上，求ON的取值范围.
（20）（本小题13分）
若无穷数列{an}满足：a1?N，且对任意正整数n，an+1都为a1,a2,?,an中等于an的项的个
数，则称数列{an}为“X数列”.
（Ⅰ）请列举出三个X数列，每个X数列只写出其前5项； （Ⅱ）若数列{an}为一个X数列，证明：?n?N,n≥2，都有an≤（Ⅲ）若数列{an}为一个X数列，求集合{x|x?ai,i?1,2,
?n?1； 2,2018}中元素个数的最大值.
房山区2019届高三第一学期期末数学(理)试题及答案(官方版)
