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2013年中考数学模拟试卷
一、 选择题
ACBDA BBDCD
二、填空题
11.22 12。3.6?107 13.37、36、3 14。 8个三、解答题（共9小题，共72分）
17．x=1 18.略 19.（本题满分6分） 证明:△ACB和△ECD中
∵∠ACB=∠ECD=90° ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB ∴∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD ∴∠A=∠D=45°
.页脚
16.1.5 15.-4 . .
∴△ACF≌△DCH ∴CF=CH
20.（本题满分7分）
解：⑴列表或树状图
（2）可能出现的结果共6个，它们出现的可能性相等．
满足点（x，y）落在直线y=x-3（记为事件A）的结果有2个， 即（1，-2），（2，-1），所以P(A)= 21.（本题满分7分） 解：（1）图略 （2）图略
（3）变换（1）中的路径长为5，变换（2）中的路径长为5π.
∴点C经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π．
22. （本题满分8分）
证明:⑴连结AD ∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=AC
∴BD=DC
1. 3.页脚
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即D为BC的中点 ⑵连结BE ∵AB为直径 ∴∠AEB=90° ∵OF⊥AC ∴OF∥BE ∴△AOF∽△ABE ∴AF=FE
7易证△BEC∽△ADC 2BCEC72∴ ∵EC?EC?2?0 ?ACDC21∴EC? EC=-4(舍去)
2∴AE=∴AB=AC=4 23.（本题满分10分）
解：（1） (1)y=－0.05x＋5.5 (50?x?110)
(2)设月销售利润为w万元，则w = (－0.05x＋5.5)(x－50) =－0.05x2＋8x－275 =－0.05(x－80)2 + 45 当x=80时，每月最大利润为45万元 45—0.25×60－10=20万元 (80+120)÷20=10个月 (3)∵
x- 50≤50% 50 ∴x≤75
.页脚
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又后两个月的纯利不低于30万元.
∵2[－0.05(x－80)2 + 45]－2(0.25×60＋10)≥30 ∴(x－80)2≤100 ∴70≤x≤90 ∴70≤x≤75
∴后两个月生产成本为p=2×50×(－0.05x＋5.5 )= －5x+550
P随x的增大而减小，则当x=75时，p=175万元 24.（本题满分10分） ⑴证明：如图①，连结AD ∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC ∵∠ABC=45° ∴BD=AB.cos∠ABC 即AB?2BD
∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∴AE?2DM
⑵AE=2MD ⑶连结AD、EP
∵AB=AC ∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∵D为BC的中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30° BD=CD=易证△ABE∽△DBM ∴∴EB=2BM ∵BM=MP ∴EB=BP
∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP是等边三角形
1AB 2BEAB?=2 BMDB.页脚
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∴EM⊥BP ∴∠AEB=90° ∴BE?AB2?AE2?21 ∴tan?EAB?3 2∵D为BC的中点，M为BP的中点 ∴DM∥PC ∴∠PCB=∠BDM=∠EAB ∴tan?PCB?3 2∵AD=AD.sin∠ABD=
7373 ND=DCtan∠NCD= 24过N作NH⊥AC,垂足为H
7213 AH=AN.cosNAH= 883535∴CH=AC-AH= ∴CH=AC-AH=
88NH=AN?∴tan∠ACP=3 525.（本题满分12分）
解：（1）点B的坐标为（5，0）．
b???1,?1?2?115 解得b=－，c=－． 4?24?(?3)2?0??3b?c.?412115x－x－． 424y F x=1 （2）由题意可得：点M的坐标为（1，－4），点M1的坐标为（9，－4）， ∴抛物线解析式为y=点A1的坐标为（5，－8）． 设直线AM的表达式为y=kx+m． ?0??3k?m,?k??1,则有?解得?
?4?k?m.m??3.??C A Q M1 M P A1 O B x 则直线AM的表达式为y=－x－3．
.页脚
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湖北省武汉市2013年中学考试九年级数学逼真精彩试题
