2024-2024学年北京市西城区高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列各角中，与27°角终边相同的是（ ） A．63°
B．153°
C．207°
D．387°
2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为（ ） A．20πcm2 3．A．sinα
B．10πcm2
＝（ ）
B．cosα
C．﹣sinα
，则α＝（ ） 或
C．﹣
或
D．﹣
或
D．﹣cosα
C．28πcm2
D．14πcm2
4．设α∈（﹣π，π），且A．﹣
或
B．﹣
5．设，均为单位向量，且A．3
B．
＝，则|+2|＝（ ）
C．6
D．9
上为增函数的是（ ）
D．y＝sin
6．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间A．y＝sin2x
B．y＝cos2x
C．y＝tanx
7．向量，在正方形网格中的位置如图所示，则＜，＞＝（ ）
A．45° B．60° C．120° D．135°
8．设α，β∈（0，π），且α＞β，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A．sinα＜sinβ
B．sinα＞sinβ
C．cosα＜cosβ
D．cosα＞cosβ
9．将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图
象．在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝（ ）
A． B． C． D．
10．棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台．小棱锥的体积记为y，棱台的体积记为x，则y与x的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知圆的半径为2，则
的圆心角所对的弧长为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若
，则sinβ＝ ．
13．向量，满足||＝1，?
＝1．若（λ﹣）⊥，则实数λ＝ ．
14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的直径是 ；球的表面积是 ． 15．已知函数f（x）＝①f（x）是偶函数； ②f（x）有且仅有3个零点； ③f（x）的值域是[﹣1，1]．
给出下列三个结论：
其中，正确结论的序号是 ． 16．设函数
则ω的最小值为 ．
三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．已知
，且
． ，若
对任意的实数x都成立，
（Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求
的值．
18．如图，正三棱锥P﹣ABC的底面边长为2，侧棱长为3． （Ⅰ）求正三棱锥P﹣ABC的表面积； （Ⅱ）求正三棱锥P﹣ABC的体积．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若20．已知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值；
，求△ABC的面积．
．
，．
（Ⅲ）求f（x）的单调递减区间．
21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点． （Ⅰ）在图中作出平面AD1E和底面ABCD的交线，并说明理由； （Ⅱ）平面AD1E将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比．
22．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝2，P为弧AB上一点． （Ⅰ）若OA⊥OP，求（Ⅱ）求
的最小值．
的值；
参考答案
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列各角中，与27°角终边相同的是（ ） A．63°
B．153°
C．207°
D．387°
【分析】写出与27°终边相同角的集合，取k值得答案．
解：与27°角终边相同的角的集合为{α|α＝27°+k?360°，k∈Z}， 取k＝1，可得α＝387°． ∴与27°角终边相同的是387°． 故选：D．
2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为（ ） A．20πcm2
B．10πcm2
C．28πcm2
D．14πcm2
【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可． 解：圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm， 则圆柱的侧面积为S侧＝2π×2×5＝20π（cm2）． 故选：A． 3．A．sinα
＝（ ）
B．cosα
C．﹣sinα
D．﹣cosα
【分析】直接利用诱导公式得答案． 解：故选：B．
4．设α∈（﹣π，π），且A．﹣
或
B．﹣
或
，则α＝（ ）
C．﹣
或
D．﹣
或
＝cosα．
【分析】由已知角及范围，结合特殊角的三角函数即可求解． 解：因为α∈（﹣π，π），且
，
2024-2024学年北京市西城区高一下学期期末数学试卷 (解析版)
