工程制图 第三章3-3

§3-3 平面体的投影

复杂物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。表面都是平面的立体称为平面体，如棱柱、棱锥；表面含有曲面的立体称为曲面体，常见的曲面体是回转体，如圆柱、圆锥、圆球等。

一、平面体的投影作图

立体的投影图是立体各表面投影的总和。平面体的表面都是平面，平面与平面的交线都是直线，因此画平面体投影图的实质就是画给定位置的若干平面和直线的投影。运用前面所学的点、直线及平面投影特征，便可以完成平面体的投影作图。

1.棱柱的投影作图（以六棱柱为例）

（1）首先将棱柱放置一个适当位置

要尽可能多的让棱柱的主要表面和棱线与投影面平行或垂直，以方便画图和看图。图3-43a所示，六棱柱的顶、底面为水平面，前、后棱面为正平面，左、右两侧的棱面为铅锤面。

图3-43 正六棱柱的投影作图

（2）具体画图

1)画对称面的投影 用细点画线画出立体对称面有积聚性的投影。该六棱柱前后对称，对称面是正平面，用细点画线画出该平面有积聚性的投影（H面投影、W面投影）；同理画出六棱柱左右对称面有积聚性的投影（V面投影、H面投影）。

2)画顶、底面的投影 顶、底面是水平面，先画反映实形的H面投影（正六边形），再画有积聚性的V面投影和W面投影（图3-43b）

3)画六个棱面的投影 六个棱面的H面投影都积聚在正六边形的六条边上；前、后棱面V面投影相互重叠且反映实形，W面投影积聚为Z轴的平行线；左、右四棱面V面投影、W面投影都是缩小的类似形（矩形），并且投影发生重叠（图3-43c）。

4）检查加粗图线 可见轮廓线的投影用粗实线绘制，不可见轮廓线的投影用细虚线绘制，对称面、轴线的投影用细点画线绘制（细点画线应超出图形2~5毫米），三种图线相互重叠时，优先表达前者（图3-43c）。

说明：画立体三面投影图的目的是用一组平面图形来表达物体的空间结构形状，将上述六棱柱放置在H面上或离H面一定距离，画出的三面投影图的图形是相同的，因此画立体三面投影时不必画出投影轴（图3-43d）。

棱柱的投影特征：一面投影为多边形，多边形的各边是各棱面投影的积聚，另两面投影均为一个或多个矩形线框拼成的矩形框（图3-44）。

图3-44 棱柱的投影特征

2.棱锥的投影作图（以五棱锥为例）

（1）首先将棱锥放置一个适当位置

图3-45a所示，五棱锥的底面为水平面，后棱面为侧垂面，其余四棱面为倾斜面。

图3-45 五棱锥的投影作图

（2）具体画图

1)画顶心线的投影 过锥顶与底面垂直的直线称为顶心线，用细点画线画出顶心线的三面投影。凡轴线、顶心线的投影积聚为一个点时，应用垂直相交的两条细点画线交点表示其投影（图3-45b）。

2)画底面的投影 底面是水平面，先画反映实形的H面投影（正五边形），再画有积聚性的V面投影和W面投影（图3-45b）。

3)根据五棱锥的高确定锥顶S的三面投影 锥顶位于顶心线上，根据五棱锥的高定出锥顶S的三面投影（图3-45b）。

4）将锥顶与底面各角点的同面投影相连得五个棱面的三面投影（图3-45c）。 5）检查加粗图线（图3-45c）。

棱锥的投影特征：一面投影是共顶点的三角形拼合成的多边形；另两面投影均为共顶点且底边重合于一条线的三角形拼合成的三角形（图3-46）。

图3-46棱锥的投影特征

3.棱台的投影作图

切掉头部的棱锥称为棱台，因此棱台的投影作图与棱锥的投影作图类似。首先仍然是将立体放置一个适当的位置，然后画出反映实形的顶、底面投影，再将顶、底面各对应角点相

连得各棱面的投影（图3-47）

图3-47 四棱台的投影

二、平面体表面的点和直线

平面体的表面都是平面，因此在平面体表面取点、取线的作图与在平面上取点、取线的作图基本相同。但由于平面体各表面的投影存在相互遮挡，因此在平面体表面取点、取线，需要判断点、线投影的可见性。

〔例3-17〕已知点K、点M在三棱锥表面上，并且点K的H面投影k已知，点M的V面投影m′已知，求作点K、M的其余投影。

图3-48 在三棱锥表面取点作图

求点M的其余投影：

1) 首先判断点M位于哪个棱面上。因（m′）为不可见，点M位于棱面SAC上。

2) 再判断点M所在棱面的投影有无积聚性，有：利用积聚性直接求解；没有：则需作辅助线求解。棱面SAC为侧垂面，其W面投影积聚为一直线， m″必定位于该积聚的直线上。因此，可由（m′）求出m″；再 由（m′）和m″求出m（图3-48b）。

3) 判所求投影的可见性。由于棱面SAC的H面投影可见，故m可见；m″在棱面投影积聚的直线上，一般不判可见性。 求点K的其余投影：

1) 根据点K的H面投影k的位置，可以判断点K位于SBC棱面上。

2) SBC棱面是倾斜面，三面投影都没有积聚性，因此必须通过作辅助线求点K的其余投影。 方法一：由锥顶S过点K作辅助线SI，点K在辅助线SI上，则点K的投影必在SI的同面投影上。连接s、k延长交bc于1，由s1作出s′1′，在s′1′上定出k′，再由k、k′求出k″（图3-48c）。

方法二：过点K作BC的平行线GF为辅助线，点K在辅助线GF上，则点K的投影必在GF