2024 年 9 月 25 日
绵阳南山中学 2024 年秋季高 2017 级九月月考
数 学（理 科）
命题人: 幸济蒸
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共 4 页；答题卷共 6 页，满分 150 分．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 已知直线 l 过不同的两点 A(5,6), B(5, y),则 l 的斜率
审题人: 赖国
（A）等于 0
2. 以圆 x
（A） (x1)
（C） (x1)
3. 经过点 M ( x0, y0)且与直线 Ax By C 0垂直的直线的方程是
（A） A( x ? x0)
（C） A( x ? x0)? B ( y ? y0)0
4.
（A） 2
5. 已知圆 C1:x
第1页 共 4 页
公切线条数为
（A）1条
6. 若圆 C 经过(0,1), (0, 3)两点,且与x轴相切,则圆 C 的方程为
（B） 2 条
（C） 3 条
（D） 4 条
2
22
2
（B）等于 5 （C）不存在 （D）与 y 的取值有关
2x y2
0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程是
y2 4 （B） (x1)
2
y22
y2 4 （D） (x1)
2
y22
B ( y ? y0)0 （B） B(x?x0)A(y?y0)0
（D） B(x?x0)?A(y?y0)0
ABC 三个顶点为 A(3, 3,2), B(4,3, 7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为
（B） 3 （C） 4 （D） 5
y22x4y10,圆 C2:(x3)2(y1)21,则这两个圆的
（A） ( x? 2)
2
2 ( y? 2)
2
3 （B） ( x? 3)
( y? 2) 3
2（C） ( x? 2)
7. 两条直线 l1:a
（A）
x2
( y? 2)
2
4 （D） ( x? 3) 2 ( y? 2) 4
2yb1和 l2:bxay1在同一直角坐标系中的图象可以是
（B） （C） （D）
8. 若点 A(3, 4)关于直线 l : y kx 的对称点在x轴上,则k的值是
1
（A） 5 或?5
（B） 4 或?4
（C） 2 或?2
1
（D） ? 2 或 2
9. 若圆 x
为
1
（A）
2
2
y22x 6y 10上恰有三点到直线 y kx 的距离为2,则 k 的值
3
（B）
4
（C）
4
（D）2
3
10. 动直线 l : (2 m 1) x ?( m 2) y 当
劣弧所对的圆心角最小时, m 的值为
1
（A） 0
（B）
2
30将圆C: (x?2)
2
y29分成两段弧,
1
（C）
（D）?2
3
11. 已知直角?ABC 的三边长分别为3, 4, 5,点 P 在其内切圆上运动,则点 P 到三
角形三顶点距离的平方和 PA
（A）16
12. 已知点 A, B 在圆 x 2
2
PB 2 PC 2的最小值为
（B）18 （C） 20 （D） 22
y25上运动,点C在圆 x 2 y21上运动,且满足CA CB ,则 AB 的最大值为
（A） 2
（B） 7 +1
（C） 4
（D） 10 +1
第2页 共 4 页
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
注意事项：用钢笔将答案直接写在答题卷上．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案直接填在答题卷
中的横线上．
13. 两圆 x 2
22
y 24 x y ?1, x y 2 x 2 y 10的公共弦方程为
__________.
14. 过单位圆 x
? 4 ? 0
15. 若实数 x , y 满足约束条件??x?2y?2?0,则
?2xy ??x?1?0xy?1
2
y21上一点( x0, y0)作该圆的切线,切线方程为__________.
的最小值为__________.
16. 数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外
心,重心,垂心总在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.若已知?ABC 的顶点 A(4, 0), B(0, 2),且其欧拉线的方程为 x ? y=2,则顶点C的坐标是
__________.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17. （本题满分 10 分）
已知直线 l1: 2x y 2
(1)若 l1 l2,求m的值;
(2)若 l1与 l2平行,且两平行直线间的距离为5 ,求m, n的值.
18. （本题满分 12 分）
0, l2: mx 4 y n 0.
已知?ABC 的顶点 A(?1, 0), B(3, 0),且知 CB
(1)求顶点 C 的轨迹方程;
(2)若角 C 为直角,求顶点 C 的坐标.
第3页 共 4 页
CA13
.
19. （本题满分 12 分）
已知圆 C 的方程为 x
(1)求实数 m 的取值范围；
(2)若直线 x ? y ?10经过圆C的圆心，求过点 P(3, 3)且与圆C相切的直线方程．
20. （本题满分 12 分）
已知?ABC 的顶点 A(?4,1). AB 边上的中线 CM 所在直线方程为
4 x
(1)顶点 C 的坐标;
(2)直线 BC 的方程.
21. （本题满分 12 分）
已知圆 C 的圆心在曲线 y 点,其中 O 为坐标原点.
(1)求证:?AOB 的面积为定值;
2
2
y 22mx my 40( m ? R)．
3 y 0 ,AC边上的高BH所在直线方程为 7 x? 5 y 8 0 ,求
x上,与x轴交于 O, A 两点,与 y 轴交于 O, B 两
(2)设直线 y
?2 x 4与圆C交于 M , N 两点,且OMON,求圆C的方程.
22. （本题满分 12 分）
如图,在平面直角坐标系xOy中,圆O:x
2
y24交y轴于A,B两点,交直线
y kx ?1于 M , N 两点.
(1)若 MN
(2)设直线 AM , AN 的斜率分别为 k1, k2,试探究斜率之积 k1?k2是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(3)证明直线 AM , BN 的交点必然在一条定直线上,并求出该直线的方程.
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14 ,求k的值;
四川省绵阳南山中学2024-2024学年高二9月月考数学(理)试题+Word版缺答案
