不等式及其解集
【教学目标】
1．通过教学不等式，培养类比数学思想的能力和数形结合的能力。 2．了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
3．知道什么是不等式的解，并能判断一个数是否是一个不等式的解，理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集。
【教学重难点】
重点：不等式的解集的表示
难点：正确理解不等式的概念和不等式的意义
【教学过程】
一、课前设计
（一）预习任务 任务1．
阅读教材，了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
（二）预习自测
1．数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
（1）a与1的和是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）x的一半与x的2倍的和是非正数； （4）c与4的和的30%不大于-2； （5）x除以2的商加上2，至多为5； （6）a与b两数的和的平方不可能大于3。 解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）_____________
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2．当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。 与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。 3．一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
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求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4．你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？ （1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1 二、课堂设计
（一）知识回顾 什么是方程？
什么是方程的解？什么是解方程？ （二）问题探究 探究点一 创设情景
①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？
②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？ 探究点二 不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式。
[练一练]下列式子中哪些是不等式？
（1） b=3 （2） -3＞-5 （3） x≠1 （4） x+3＞6 （5） 2m＜n （6） 2x-3 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
小组交流：说说生活中的不等关系
分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。补充说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。
［练一练］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3+5＞7； （2）x+y≤9 （3） -2＞3； （4）-2x＞5
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探究点三 不等式的解 问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？ 问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75．1千米呢？每小时74千米呢？ 问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使2不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x?50的3解呢？（由此导出不等式的解集） 探究点四 巩固提高 例1 用不等式表示： （1）x的3倍大于1；（2）y与5的差大于零；（3） x与3的和大于6；（4）x与5的差的小于2． 例2 用不等式表示： （1）a与1的和是正数；（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于-1；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；（5）x的与2的和至多为5． [练习] 1．下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？ -4，-2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，12 2．用不等式表示： （1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3． 例3 当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？ 例4 直接想出不等式的解集： （1）x-3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0. 四、课堂总结 1．理解概念 （1）理解不等式的概念、一元一次不等式的概念。 （2）理解不等式的解、不等式的解集的概念。 2．重点难点突破 （1）理解不等式是用不等号连接的式子，不等号有＜，＞，≤，≥，≠。 （2）列不等式时注意关键词，实现文字语言与数学语言的互化。 （3）理解不等式的解和解不等式的不同。注意区别和联系。 3 / 4
（4）解不等式就是把不等式化为x＞a（或x≥a）或x＜a（或x≤a）这种形式。 （5）理解不等式的解和解集的关系。注意解集的两种表示方法，一个是数轴法，一个是解集法。
五、随堂检测
1．下列数学表达式中，不等式有（ ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 答案：D
2．当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）
（A）x-5﹤-8 （B）2x+2﹥0 （C）3+x﹤0 （D）2（1-x）﹥7 答案：D
3．用不等式表示：
（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0； （5）x的2倍与1的和是非正数。
4．直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3﹥5；（2）2x﹤8（3）x-2>0.
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不等式及其解集 精品课教案
