新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.5增长速度的比较4.6函数的应用（二）4.7数学建模活动：生长规律的描
述课时作业新人教B版必修第二册
一、选择题
1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图像如图所示．则杯子的形状是( )
解析：从题图看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.
答案：A
2．[2019·福建质检]当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
?1?解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为???2?
n，
?1?n1，得n≥10， 则??
所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．
答案：C
3．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红
豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A．指数函数：y＝2 B．对数函数：y＝log2t C．幂函数：y＝t D．二次函数：y＝2t
解析：由散点图可知，与指数函数拟合最贴切，故选A. 答案：A
4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
3
2
t
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油
解析：根据图像知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少．故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．
答案：D 二、填空题
5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e(其中k为常数，
ktt表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
解析：当t＝0.5时，y＝2，所以2＝e所以k＝2ln 2，所以y＝e当t＝5时，y＝e答案：1 024
10ln 2
10
2tln 2
1k2，
，
＝2＝1 024.
6．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只．
解析：y＝alg3(x＋1)
x＝2时y＝100代入得
100＝alg33，∴a＝100 ∴当x＝8时y＝100lg39＝200 答案：200
7．据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为
m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是________．
解析：设湖水量每年为上年的q%， 则(q%)＝0.9，
50
所以q%＝0.9
150，所以x年后湖水量y＝m·(q%)＝m·0.9
xx50.
答案：y＝0.9三、解答题
x50·m(x≥0)
8．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图像如图所示．
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)． 解析：(1)由题图知，C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)； 当x∈(x1，x2)时，g(x)
9．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据．
x 1.99 3 4 5.1 8
新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.5增长速度的比较4.6函数的应用(二)4.7数学建模活动：
