新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.5增长速度的比较4.6函数的应用(二)4.7数学建模活动:生长规律的描
述课时作业新人教B版必修第二册
一、选择题
1.向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h随时间t变化的函数h=f(t)的图像如图所示.则杯子的形状是( )
解析:从题图看出,在时间段[0,t1],[t1,t2]内水面高度是匀速上升的,在[0,t1]上升慢,在[t1,t2]上升快,故选A.
答案:A
2.[2019·福建质检]当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
?1?解析:设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为???2?
n,
?1?n1,得n≥10, 则??2?1 000
所以,若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少需要经过10个“半衰期”.
答案:C
3.如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最能拟合诗句“红
豆生南国,春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
A.指数函数:y=2 B.对数函数:y=log2t C.幂函数:y=t D.二次函数:y=2t
解析:由散点图可知,与指数函数拟合最贴切,故选A. 答案:A
4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
3
2
t
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同的路程,三辆汽车中,甲车消耗汽油量最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该城市用丙车比用乙车更省油
解析:根据图像知消耗1升汽油,乙车最多行驶里程大于5千米,故选项A错;以相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最少.故选项B错;甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升,行驶1小时,里程为80千米,消耗8升汽油,故选项C错;最高限速80千米/小时,丙车的燃油效率比乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项D对.
答案:D 二、填空题
5.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=e(其中k为常数,
ktt表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则经过5小时,1个病毒能繁殖为________个.
解析:当t=0.5时,y=2,所以2=e所以k=2ln 2,所以y=e当t=5时,y=e答案:1 024
10ln 2
10
2tln 2
1k2,
,
=2=1 024.
6.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到________只.
解析:y=alg3(x+1)
x=2时y=100代入得
100=alg33,∴a=100 ∴当x=8时y=100lg39=200 答案:200
7.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2013年的湖水量为
m,从2013年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是________.
解析:设湖水量每年为上年的q%, 则(q%)=0.9,
50
所以q%=0.9
150,所以x年后湖水量y=m·(q%)=m·0.9
xx50.
答案:y=0.9三、解答题
x50·m(x≥0)
8.函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图像如图所示.
(1)指出曲线C1,C2分别对应哪一个函数;
(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较). 解析:(1)由题图知,C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,C2对应的函数为f(x)=lg x. (2)当x∈(0,x1)时,g(x)>f(x); 当x∈(x1,x2)时,g(x)
9.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据.
x 1.99 3 4 5.1 8
新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.5增长速度的比较4.6函数的应用(二)4.7数学建模活动:
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)