2011年高考试题解析数学（文科）分项版
03 函数与导数
一、选择题:
1. （2011年高考山东卷文科4)曲线y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【答案】C
【解析】因为y?3x,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.
'222.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在y?lgx 图像上，a??,则下列点也在此图像上的是
（A）（
???，b） (B) (10a,1?b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b) aa【答案】D
【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 【解析】由题意b?lga，?b??lga?lga，即a,2b也在函数y?lgx 图像上. 3.(2011年高考安徽卷文科10)函数f(x)?ax?(??x)在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n的值可能是
（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A
【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当n?1时
n???2?f(x)?ax?(??x)??a(x???x??x)，则
1f?(x)?a(?x???x??)，由f?(x)?a(?x???x??)??可知，x1?,x2?1，结合图像可
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知函数应在?0,?递增，在?,1?递减，即在x???1?3??1??3?1取得最大值，由3????f()?a??(??)??，知a存在.故选A. ????【解题指导】：排除法解决存在性问题和不确定性问题很有效。 4. （2011年高考山东卷文科10)函数y?x?2sinx的图象大致是 2
【答案】C
111?2cosx,所以令y'??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是增函22411'数;令y??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C
24【解析】因为y?'正确.
7 ．(2011年高考广东卷文科4)函数f(x)?1?lg(x?1)的定义域是 （ ） 1?x(1,??) D．(??,??)
A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1) 第2页
【答案】C 【解析】由题得?以选C.
8．(2011年高考广东卷文科10)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数?f?g??x?和?f?g??x?；对任意x?R,?f?g??x??f?g(x)?；
?1?x?0?x??1且x?1?函数的定义域为（-1,1）?（1，??），所
?x?1?0?f?g??x??f?x?g(x)．则下列等式恒成立的是（ ）
A．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) B．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) C．??f?g??h??x????f?h???g?h??(x) D．
??f?g??h??x????f?h???g?h??(x)
10. （2011年高考江西卷文科4)曲线y?e在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
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2011年高考试题解析数学(文科)分项版之专题03 函数与导数
