北 京 四 中
编 稿：朱长忠 责 编：郭金娟
牛顿第二定律的应用(二)
【学习目标】
1、知道利用整体法和隔离法分析连接体问题。 2、知道瞬时加速度的计算方法。
3、知道临界法、程序法、假设法在牛顿第二定律中的应用。 4、学会利用图像处理动力学问题的方法。
【重点、难点】
掌握临界法、程序法、假设法、图象法、整体法和分隔法，并能利用它们处理物理问题。
【知识精讲】
一、整体法和隔离法分析连接体问题
在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。在求解连接体问题时，整体法和隔离法相互依存，相互补充，交替使用，形成一个完整的统一体。
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。
例1、为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计这样一个实验。在小木板上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下端吊一个光滑的小球。将木板和弹簧秤一起放在斜面上。当用手固定住木板时，弹簧秤示数为F1；放手后使木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤示数为F2，测得斜面倾角为θ，由以上数据可算出木板与斜面间的动摩擦因数为(只能用题中给出的已知量表示)。
解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体法。
木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它们有相同的加速度。 设，它们的加速度为a，
则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ ① 隔离小球，对小球应用隔离法，
对小球受力分析有：mgsinθ－F2＝ma ② 而：mgsinθ＝F1 ③
由①②得：F2＝μmgcosθ ④ 由③④得
tanθ
例2、如图示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知( )。
A、F1＞F2 B、F1＜F2 C、F1＝F2 D、无法确定 解析：（1）当放置在光滑水平面上时。
由于两物体的加速度相同，可以把它们看成一个整体，对此应用整体法。
由F＝ma可知，两物体的整体加速度。
在求绳子张力时，必须把物体隔离（否则，绳子张力就是系统内力），应用隔离法。 隔离后一物体，则绳子的张力：
。
（2）当放置在粗糙水平面上时，同样应用整体法与隔离法。 设每个物块到的滑动摩擦力为F′，则整体加速度 隔离后一个物体，则绳子的张力
。
可见这种情况下，外力都等于绳子的最大张力T的两倍，故选项C正确。 答案：C。
二、瞬时加速度的分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。
(1)钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要恢复弹性形变时间。一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2) 弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，恢复弹性形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
例3、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是 ( )
A、aA＝aB＝0 B、aA＝aB＝g C、aA＞g，aB＝0 D、aA＜g，aB＝0
解析：分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如下图。
它们都处于力平衡状态，因此满足条件， T ＝mBg
T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g
细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B的加速度aB＝0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为： 答案选C。
例4、如下图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是l∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是aA＝ ，aB＝ 。
解析：在抽出木块C前，弹簧的弹力F＝mAg。抽出木块C瞬间，弹簧弹力不变，所以，A所受合力仍为零，故aA＝0。木块B所受合力FB＝mBg＋F＝ 答案：
，所以
。
三、临界问题的分析与求解
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
例5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
解析：必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后，才能确定某一状态下小球是否在斜面上。 处于临界状态时小球受力如图示：
则有：mgcotθ＝ma0
解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s2 ∵a＝8m/s2＞a0
∴小球在此时已经离开斜面
∴绳子的拉力
斜面对小球的弹力：N＝0
例6、一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量 M=10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(取g=l0m/s2)
解析：(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3个：重力、向上的力F及对Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。
(2)t＝0.2s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。
(3)当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小＝(M＋m)a(a为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此，力F逐渐变大，至t＝0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大＝M(g＋a)。
以上三点中第(2)点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了。
解：设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有： kx1＝(M＋m)g ① kx2－mg＝ma ② x1－x2＝ 由①式得：
③
解②③式得：a＝6m/s2
力F的最大值：F小＝(M＋m)a＝72N
牛顿第二定律的应用(二)
