第一章 集合与函数概念
1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……
2．关于集合的元素的特征（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N??0,1,2,??
1,2,3,?? （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ N*??（3）整数集：全体整数的集合记作Z , Z??0，?1，?2，??
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , Q??整数与分数?
（5）实数集：全体实数的集合记作R R??数轴上所有点所对应的数?
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。
（3）韦恩（Venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.A??1,2,3?,B??1,2,3,4,5?
２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设C??x|x是等边三角形?,D??x|x是三角形?. ４.A??x|x?2?,D??x|2x?1?3?.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合
有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
A?B（或 B?A），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“?”类似于“?”
开口朝向谁谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
A B A?B
问题2
①A??1,3,5?,B??5,1,3?
②C?{x|x是等腰三角形}，D?{x|x是两条边相等的三角形} ③A??1?,B??x|x?1?0?
??x?y?1??31?,B?④A??(x,y)|???(,?)?
?22??x?y?2??上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等
思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
对于实数a,b,如果a?b且b?a，则 a与b的大小关系如何？
a?b
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
A?B且B?A
?A?BA?B??
?B?A问题3 若A?B，则集合A与B一定相等吗？
若A?B，则可能有A=B，也可能A?B.当 A?B，且A?B时，我们如何进行数学解释？
如果 A?B，但存在元素x?B且x?A ，则 称集合A是集合B的真子集. A B（或B A）
A = B
A?B
A B
问题4:（1）{x?R|x2?1?0} （2）{x?R||x|?2?0}
上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ ?{0}
空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C
第一章-集合教案-2
