黑龙江省齐齐哈尔市2024-2024学年高考数学一模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．
A．2 B．3
C．1
D．6
【答案】B 【解析】 【分析】
首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长． 【详解】
解：根据三视图还原几何体如图所示，
所以，该四棱锥体的最长的棱长为l?12?12?12?3． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题． 2．已知正项等比数列?an?的前n项和为S1n,S2?9,S73?27，则a1a2Lan的最小值为（ A．(4)2 427B．(27)3 C．(444527) D．(27)
【答案】D 【解析】 【分析】
） 172n?1由S2?,S3?，可求出等比数列?an?的通项公式an?，进而可知当1?n?5时，an?1；当
92727n?6时，an?1，从而可知a1a2Lan的最小值为a1a2a3a4a5，求解即可.
【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则q?0，
?24?a1q?271??14??a1?由题意得，a3?S3?S2?，得?a1?a1q?，解得?27，
927???q?2?q?0??2n?1. 得an?27当1?n?5时，an?1；当n?6时，an?1，
5则a1a2Lan的最小值为a1a2a3a4a5?(a3)?(45). 27故选：D. 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 3．函数f(x)?1|x|esin2x的部分图象大致是（ ） 8A． B．
C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】
判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【详解】
f??x???f?x?，?函数是奇函数，排除D，
??????x??0,?时，f?x??0，x??,??时，f?x??0，排除B，
?2??2??1x?11????当x??0,?时，sin2x??0,1?，e??,e2? ??0,1?
8?2??88?????x??0,?时，f?x???0,1?，排除A，
?2?C符合条件，故选C.
【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.
4．已知复数z满足i?z?3?2i（i是虚数单位），则z=（ ） A．2?3i 【答案】A 【解析】 【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
解：由i?z?3?2i，得z?3?2i?3?2i???i???2?3i，
i?i2B．2?3i C．? 2?3i D．? 2?3i
?z?2?3i．
故选A． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 5．已知复数z1?cos23?isin23和复数z2?cos37?isin37，则z1?z2为 A．
oooo13?i 22B．
31?i 22C．
13?i 22D．31?i 22【答案】C
【解析】 【分析】
利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出． 【详解】
z1z2＝（cos23°+isin23°+isin37°+isin60°）?（cos37°）＝cos60°＝故答案为C． 【点睛】
熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 6．设全集U ?R，集合A?{x|log2?4?x??1}，B?{x|?x?3??x?5??0}，则?eUB?IA?（ ）
13?i． 225] A．[2，【答案】D 【解析】 【分析】
3] B．[2，4? C．?2，4? D．?3，求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【详解】
由于log2(4?x)?1?2?x?4
4? 故集合A?2，??x?3??x?5??0?x?3或x?5
3???5，??? 故集合B????，? ?e，4? UB??|A??3故选：D 【点睛】
本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 7．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvm(m,n?R)，则的值为（ ） OC?mOA?nOBnA．
1 3B．3
C．3 3D．3
【答案】B
【解析】 【分析】
利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】
解：Q?AOC?30?
uuuruuur3 ?cos?OC,OA??2uuuruuurOC?OA3?uuuruuur?
2OCOAuuuruuurmOA?nOB?uuuruuurmOA?nOB??uuur?OA3uuur?
2OAuuur2uuuruuurmOA?nOB?OA3?? uuur2uuuruuuruuur2uuur222mOA?2mnOA?OB?nOBOAuuuruuuruuuruuurQOA?1，OB?3，OA?OB?0
?mm2?3n2?3 2?m2?9n2
又QC在AB上
?m?0，n?0
?m?3 n故选：B 【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 8．下列选项中，说法正确的是（ ）
22A．“?x0?R，x0?x0?0”的否定是“?x0?R，x0?x?0”
B．若向量a，b满足a?b?0 ，则a与b的夹角为钝角 C．若am2?bm2，则a?b
D．“x??AUB?”是“x??AIB?”的必要条件 【答案】D 【解析】
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