概率论与数理统计课后习题答案徐雅静版之欧阳术创编

由天下分享时间：2024/12/22 0:55:22 加入收藏我要投稿点赞

欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02

习题答案

时间：2024.02.02 创作：欧阳术第1章三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容；

(3) AB是不可能事件；

(4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A–B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)，

又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6. (2)P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，记P(A) = p，试求P(B)．解：因为P(AB)?P(AB)，

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即P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)?P(AB)，所以P(B)?1?P(A)?1?p.

4．已知P(A) = 0.7，P(A–B) = 0.3，试求P(AB)．

解：因为P(A–B) = 0.3，所以P(A )– P(AB) = 0.3,P(AB) = P(A )– 0.3, 又因为P(A) = 0.7，所以P(AB) =0.7– 0.3=0.4，P(AB)?1?P(AB)?0.6. 5．从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？

4解：显然总取法有n?C10种，以下求至少有两只配成一双的取法k：

12)+C52 法一：分两种情况考虑：k?C51C42(C21212C4(C2)为恰有1双配对的方法数其中：C511C8?C6法二：分两种情况考虑：k?C?+C52

2!1511C8?C6其中：C?2!15为恰有1双配对的方法数

11(C82?C4)+C52 法三：分两种情况考虑：k?C511(C82?C4)为恰有1双配对的方法数其中：C512C8-C52 法四：先满足有1双配对再除去重复部分：k?C5414) 法五：考虑对立事件：k?C10-C54(C214)为没有一双配对的方法数其中：C54(C21111C10?C8?C6?C4法六：考虑对立事件：k?C?4!4101111C10?C8?C6?C4其中：

为没有一双配对的方法数

所求概率为p?k13?. 4C1021 6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率；

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(2) 求最大号码为5的概率．

12C3AC521解：(1)法一：p?3?，法二：p?35?1

C101212A10122C3AC41(2)法二：p?3?，法二：p?34?1

A1020C1020 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．

解：设M1,M2,M3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则

231C32?A4A4C4391P(M1)?3?,P(M2)??P(M)??,34316844316

8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？

解：设M2, M1, M0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则

112C32C3C2C2P(M2)?2?0.3,P(M1)??0.6,P(M1)?2?0.1 2C5C5C5 9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．