?(?P?Q?R)?(P?Q?R)
?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(P?Q?R)
(主析取范式)
三、证明:
1、P→Q,?Q?R,?R,?S?P=>?S
证明:
(1) ?R 前提 (2) ?Q?R 前提 (3) ?Q (1),(2) (4) P→Q 前提 (5) ?P (3),(4) (6) ?S?P 前提 (7) ?S (5),(6)
2、A→(B→C),C→(?D?E),?F→(D??E),A=>B→F
证明:
(1) A 前提 (2) A→(B→C) 前提 (3) B→C (1),(2)
(4) B 附加前提 (5) C (3),(4) (6) C→(?D?E) 前提 (7) ?D?E (5),(6) (8) ?F→(D??E) 前提 (9) F (7),(8) (10) B→F CP
3、P?Q, P→R, Q→S => R?S
证明:
(1) ?R 附加前提
(2) P→R 前提 (3) ?P (1),(2) (4) P?Q 前提 (5) Q (3),(4) (6) Q→S 前提 (7) S (5),(6) (8) R?S CP,(1),(8)
4、(P→Q)?(R→S),(Q→W)?(S→X),?(W?X),P→R => ?P
证明:
(1) P 假设前提 (2) P→R 前提 (3) R (1),(2) (4) (P→Q)?(R→S) 前提 (5) P→Q (4) (6) R→S (5) (7) Q (1),(5) (8) S (3),(6) (9) (Q→W)?(S→X) 前提 (10) Q→W (9) (11) S→X (10) (12) W (7),(10) (13) X (8),(11) (14) W?X (12),(13) (15) ?(W?X) 前提
(16) ?(W?X)?(W?X) (14),(15)
5、(U?V)→(M?N), U?P, P→(Q?S),?Q??S =>M
证明:
(1) ?Q??S 附加前提 (2)
P→(Q?S) 前提
(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
?P (1),(2) U?P 前提 U (3),(4) U?V (5) (U?V)→(M?N) 前提 M?N (6),(7) M (8)
6、?B?D,(E→?F)→?D,?E=>?B
证明:
(1) B 附加前提 (2) ?B?D 前提 (3) D (1),(2) (4) (E→?F)→?D 前提 (5) ?(E→?F) (3),(4) (6) E??F (5) (7) E (6) (8) ?E 前提 (9) E??E (7),(8)
7、P→(Q→R),R→(Q→S) => P→(Q→S)
证明:
(1) P 附加前提 (2) Q 附加前提 (3) P→(Q→R) 前提 (4) Q→R (1),(3) (5) R (2),(4) (6) R→(Q→S) 前提 (7) Q→S (5),(6) (8) S (2),(7) (9) Q→S CP,(2),(8)
(10) P→(Q→S) CP,(1),(9)
8、P→?Q,?P→R,R→?S =>S→?Q
证明:
(1) S 附加前提 (2) R→?S 前提 (3) ?R (1),(2) (4) ?P→R 前提 (5) P (3),(4) (6) P→?Q 前提 (7) ?Q (5),(6) (8) S→?Q CP,(1),(7)
9、P→(Q→R) => (P→Q)→(P→R)
证明:
(1) P→Q 附加前提 (2) P 附加前提 (3) Q (1),(2) (4) P→(Q→R) 前提 (5) Q→R (2),(4) (6) R (3),(5) (7) P→R CP,(2),(6) (8) (P→Q) →(P→R) CP,(1),(7)
10、P→(?Q→?R),Q→?P,S→R,P =>?S
证明:
(1) P 前提 (2) P→(?Q→?R) 前提 (3) ?Q→?R (1),(2) (4) Q→?P 前提 (5) ?Q (1),(4) (6) ?R (3),(5)
(7) S→R 前提 (8) ?S (6),(7)
11、A,A→B, A→C, B→(D→?C) => ?D
证明:
(1) A 前提 (2) A→B 前提 (3) B (1),(2) (4) A→C 前提 (5) C (1),(4) (6) B→(D→?C) 前提 (7) D→?C (3),(6) (8) ?D (5),(7)
12、A→(C?B),B→?A,D→?C => A→?D
证明:
(1) A 附加前提 (2) A→(C?B) 前提 (3) C?B (1),(2)
(4) B→?A 前提 (5) ?B (1),(4) (6) C (3),(5) (7) D→?C 前提 (8) ?D (6),(7) (9) A→?D CP,(1),(8)
13、(P?Q)?(R?Q) ?(P?R)?Q
证明、
(P?Q)?(R?Q)
?(?P?Q)?(?R?Q) ?(?P??R)?Q ??(P?R)?Q
离散数学复习题及答案
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