?(?P?Q?R)?(P?Q?R)
?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(P?Q?R)
(主析取范式)
三、证明：
1、P→Q，?Q?R，?R，?S?P=>?S
证明：
(1) ?R 前提 (2) ?Q?R 前提 (3) ?Q （1），（2） (4) P→Q 前提 (5) ?P （3），（4） (6) ?S?P 前提 (7) ?S （5），（6）
2、A→(B→C)，C→(?D?E)，?F→(D??E),A=>B→F
证明：
(1) A 前提 (2) A→(B→C) 前提 (3) B→C （1），（2）
(4) B 附加前提 (5) C （3），（4） (6) C→(?D?E) 前提 (7) ?D?E （5），（6） (8) ?F→(D??E) 前提 (9) F （7），（8） (10) B→F CP
3、P?Q， P→R, Q→S => R?S
证明：
(1) ?R 附加前提
(2) P→R 前提 (3) ?P （1），（2） (4) P?Q 前提 (5) Q （3），（4） (6) Q→S 前提 (7) S （5），（6） (8) R?S CP，（1），（8）
4、(P→Q)?(R→S)，(Q→W)?(S→X)，?(W?X)，P→R => ?P
证明：
（1） P 假设前提 （2） P→R 前提 （3） R （1），（2） （4） (P→Q)?(R→S) 前提 （5） P→Q （4） （6） R→S （5） （7） Q （1），（5） （8） S （3），（6） （9） (Q→W)?(S→X) 前提 （10） Q→W （9） （11） S→X （10） （12） W （7），（10） （13） X （8），（11） （14） W?X （12），（13） （15） ?(W?X) 前提
（16） ?(W?X)?(W?X) （14），（15）
5、(U?V)→(M?N), U?P, P→(Q?S)，?Q??S =>M
证明：
(1) ?Q??S 附加前提 （2）
P→(Q?S) 前提
（3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
?P （1），（2） U?P 前提 U （3），（4） U?V （5） (U?V)→(M?N) 前提 M?N (6),(7) M （8）
6、?B?D，(E→?F)→?D，?E=>?B
证明：
(1) B 附加前提 (2) ?B?D 前提 (3) D （1），（2） (4) (E→?F)→?D 前提 (5) ?(E→?F) （3），（4） (6) E??F （5） (7) E （6） (8) ?E 前提 (9) E??E （7），（8）
7、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)
证明：
（1） P 附加前提 （2） Q 附加前提 （3） P→(Q→R) 前提 （4） Q→R （1），（3） （5） R （2），（4） （6） R→(Q→S) 前提 （7） Q→S （5），（6） （8） S （2），（7） （9） Q→S CP，（2），（8）
（10） P→(Q→S) CP，（1），（9）
8、P→?Q，?P→R，R→?S =>S→?Q
证明：
（1） S 附加前提 （2） R→?S 前提 （3） ?R （1），（2） （4） ?P→R 前提 （5） P （3），（4） （6） P→?Q 前提 （7） ?Q (5），（6） （8） S→?Q CP，（1），（7）
9、P→(Q→R) => (P→Q)→(P→R)
证明：
(1) P→Q 附加前提 (2) P 附加前提 (3) Q (1),(2) (4) P→(Q→R) 前提 (5) Q→R (2),(4) (6) R (3),(5) (7) P→R CP,(2),(6) (8) (P→Q) →(P→R) CP,(1),(7)
10、P→(?Q→?R)，Q→?P,S→R,P =>?S
证明：
（1） P 前提 （2） P→(?Q→?R) 前提 （3） ?Q→?R (1)，(2) （4） Q→?P 前提 （5） ?Q (1)，(4) （6） ?R (3),(5)
（7） S→R 前提 （8） ?S (6)，(7)
11、A，A→B， A→C， B→(D→?C) => ?D
证明：
（1） A 前提 （2） A→B 前提 （3） B (1)，(2) （4） A→C 前提 （5） C (1)，(4) （6） B→(D→?C) 前提 （7） D→?C (3)，(6) （8） ?D (5)，(7)
12、A→(C?B)，B→?A，D→?C => A→?D
证明：
（1） A 附加前提 (2) A→(C?B) 前提 (3) C?B （1），（2）
(4) B→?A 前提 (5) ?B （1），（4） (6) C （3），（5） (7) D→?C 前提 (8) ?D （6），（7） (9) A→?D CP，（1），（8）
13、(P?Q)?(R?Q) ?（P?R）?Q
证明、
(P?Q)?(R?Q)
?(?P?Q)?(?R?Q) ?(?P??R)?Q ??（P?R）?Q
离散数学复习题及答案
