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由△ 是正三角形，四边形 是正方形得 ， ，
又 平面 ， ， 所以 平面 ．
因为 ，所以 平面 ， 又 平面 ，所以 ， 又 的中点是 ，所以 ．
（II）过B作 平面 ，垂足为 ，连接 ， ， 为直线 与平面 所成角， 过 作 于 ，
由 平面 及 平面 ，得 ， 又 ， 平面 ， ， 所以 平面 ．
由 ， 平面 ， 平面 ，得 平面 ． 于是点 到平面 的距离 等于点 到平面 的距离等于 设 ，则 ， ， 计算得 ， ， 在等腰三角形 中可算得
，
．
所以直线 与平面 所成角的正弦值等于【点睛】
求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解. 21．（Ⅰ） 【解析】
（Ⅱ）
．
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【分析】
（Ⅰ）根据离心率得定义，长轴的定义，以及a，b，c的关系即可求出椭圆得标准方程； （Ⅱ）设出A，B点的坐标，直线l方程，再令直线l方程与椭圆方程联立，求出 ， ，根据且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．用参数表示H点坐标，把参数消掉，即可得到点H的轨迹方程． 【详解】
（Ⅰ）由题意知 ， ， ， ． 故椭圆 的方程为
．
（Ⅱ）设 ，
⑴若 轴，可设 ，因 ，则 ． 由
，得
，即 ．
若 轴，可设 ，同理可得 ． ⑵当直线 的斜率存在且不为0时，设 ，
，消去 得 ． 由
则
．
由 ，得 ． 故
．
，即 （*）．
由 ，可知直线 的方程为 ．
，得 （记为②）联立方程组 ．
代入（*）式，化简得
．
综合⑴⑵，可知点 的轨迹方程为 【点睛】
．
本题考查了椭圆方程的求法，以及消参法求轨迹方程，考查分类讨论与计算能力．
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[市级联考]浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题
