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【市级联考】浙江省绍兴市2024-2024学年高二上学期期末
调研测试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．直线 的斜率是( ) A． B． C．
D． 2．已知 ，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是 ( )
A． B． C．
D．
4．已知方程
的曲线是焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ A． B．
C． D． 且
5．已知椭圆
上的一点 到两个焦点距离之和为 ，则 （ ） A． B． C． D．
试卷第1页，总4页
） ………线…………○…………
6．直线 与直线 关于原点对称，则 的值是( ) A． ， B． ， C． ， D． ，
7．已知圆 与圆 ，则圆 与圆 位置关系（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
8．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（ ）
………线…………○………… A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定
9．在 中， , 是 的平分线，且 ,则 的取值范围是( ) A．
B．
C．
D．
10．在长方体 中，
， ，点 , 分别是线段
的中点，
,分别记二面角 , ,
的平面角为 ， ， ，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
试卷第2页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
11．已知向量 ， ， ，且 ，则λ＝________. 12．若实数 满足 ，则 的最小值为______.
13．焦点在 轴上的椭圆 的离心率为，则它的短半轴长为___ .
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………14．已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为______.
15．已知椭圆
的上顶点为 ，直线 与该椭圆交于 两点，且点 恰为 的垂心，则直线 的方程为______ .
16．已知 ， ， 成等差数列，点 在直线 上的射影为 ，点 在直线 上，则线段 长度的最小值是__________. 评卷人 得分 三、解答题
17．已知 中， ， ， ， ，垂足为 ． (Ⅰ)求直线 的方程；
(Ⅱ)求过点 且平行于边 的直线方程．
18．正三棱柱 的所有棱长都相等， 为 的中点． （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求证：平面 平面 ．
19．从原点 向圆 作两条切线，切点分别为 , ，记切线 ， 的斜率分别为 ， ．
（Ⅰ）若圆心 ，求两切线 ， 的方程； （Ⅱ）若
，求圆心 的轨迹方程．
20．如图，在四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是正方形.
试卷第3页，总4页
………线…………○…………
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. ………线…………○………… 21．已知椭圆
的离心率为 ，长轴长为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若直线 与椭圆 交于 ， 两点，坐标原点 在以 为直径的圆上， 于 点．试求点 的轨迹方程．
试卷第4页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：将直线一般式化为斜截式考点：直线一般式与斜截式的转化. 2．B 【解析】 【分析】 cosα
，解得
得斜率.
α＝2kπ± ，k∈Z，即可判断出结论．
【详解】 解：cosα ∴“cosα 故选：B． 【点睛】
本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】
判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可． 【详解】
由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为： ，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为： （cm3）． 故选：C 【点睛】
本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法． 4．C 【解析】 【分析】
，解得
α＝2kπ±，k∈Z，
”是“α＝2kπ ，k∈Z”的必要但非充分条件．
答案第1页，总13页
[市级联考]浙江省绍兴市2024-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题
