1.2单自由度系统强迫振动
一、实验目的
1． 理解与掌握单自由度系统强迫振动的基本知识
2． 测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部力激励下引起的强迫振动的振幅频率特性
曲线；借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率
?n及阻尼常数?
3． 初步了解振动测试的仪器设备和工程实验建模方法
二、实验内容
1． 调节信号源和功率放大器，使系统产生共振 2． 测量系统对应的频率和振幅
3． 绘制幅频曲线，得出系统的频率、阻尼等参数
三、实验装置和设备
单层框架系统实验装置（可视为悬臂梁），如图1所示。 扫频信号源（含功率放大器）DH-1301，激振器JZQ-2 力传感器F.Sen，加速度传感器A.Sen，电荷放大器DLF-3 数字式示波器TDS-210
A.Sen
F.Sen
JZQ-2
DLF-3
DH-1301
TDS-210
图1
四、实验原理 1．理论知识
单自由度系统在有持续激励时的振动，这类振动称为强迫振动，强迫振动是工程中常见
的现象。根据激励的来源可分为两类，一类是力激励，它可以是直接作用于机械运动部件上的惯性力，也可以是旋转机械或往复运动机械中不平衡量引起的惯性力，另一类是由于支撑运动而导致的位移激励/速度激励以及加速度激励。
如图2所示的弹簧质量系统为对象，以静平衡位置为坐标原点，根据力系平衡原理，建立动力学方程如下：
???cx??kx?F0sin?tm?x ??cx??kx?F0sin?tm?x ck???x??x?F0sin?txmm
令
（2.1） （2.2） （2.3）
?n2?kc2n?m m，
（2.4）
??得到
n?n （2.5）
???2nx???n2x?x式（2.6）的稳定解为
F0sin?tm
（2.6） （2.7）
x?Bsin(?t??)
将式（2.7）带入式（2.6），求出待定系数B，得到
F0mB?2(?n??2)2?4?2?2利用共振法得到系统的固有频率
（2.8）
?n
（2.9） （2.10）
Bmax?fm?fn ?n?2?fn
通过幅频特性曲线，如图3所示，利用半功率带宽原理得到系统的阻尼系数半功率带宽：
?
?f?f2?f1
（2.12）
阻尼比
?：
??B /B m f2?f1?f?2fn2fn1 （2.13） 0.707 10 f1 fn f2 36 f (Hz)
图3
2． 实验方法
一个单层框架结构组成的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接，测试系统如图3所示，扫频信号发生器（含功率放大器）可调节激振器的激振力的频率和大小，激振频率由扫频信号发生器直接读得，悬臂梁端部的振幅利用压电加速度传感器（压电加速度传感器是利用振动对压电晶体产生压电效应来测量振动的），经电荷放大器转化并放大，由数字式示波器读得。 图3
五、实验步骤 1．实验准备：
按图1和图3进行联接导线。 2．开机预热：
测试仪器需要10分钟预热。开机前检查信号发生器的输出电压为零。开机的顺序为扫频信号发生器、电荷放大器和数字式示波器。 3．调节激振器的激振力的大小，使系统产生振动：
单层框架 （悬臂梁） 激振器 JZQ-2 扫频信号发生器 DH-1301 传感器 YD-3 电荷放大器 DLF-3 数字式示波器 TDS-220 设定初始参数
扫描信号发生器：恒压，电压衰减：20dB 激励频率：15Hz，输出电压：300mv左右
扫频信号发生器的输出电压（即激振力的大小）和激励频率和激振力（即输出电压）的调节：激励频率，按参数设置的按钮两下，使输出频率指示灯亮，再按右下按钮就可以调节频率大小，每按一下频率增加0.1Hz，按左下按钮每按一下频率减小0.1Hz；长时间按左下和右下按钮，频率自动改变，再按钮，顺时针为增加，逆时针为减小。
电荷放大器的调节，把电荷/电压开关指向电荷，设定电荷灵敏度为1.00，电荷增益为1，低通滤波为1kHz。
数字式示波器的调节：按AUTOSET按钮进行自动量程后，旋转SEC/DIV时间轴旋钮，增大和减小时间轴量程大小，旋转CH1的VOLT/DIV按钮至合适的电压轴量程大小，使整个波形完整显示在屏幕上，然后按MEASURE测量按钮，并调出频率和峰-峰值数据显示屏幕上，并按RUN/STOP可以进行读数。
测出此时的振幅，记录数据在表1中。在此后的实验中，不再改变扫频信号发生器的输出电压，以确保激振力在实验中恒定不变。 4．测量系统的共振频率：
改变频率，寻找最大振幅时的频率和振幅，记录数据在表2中。此时的系统发生共振，
右下按钮停止；激振力调节，旋转输出电压旋
而共振频率就是系统的固有频率。
5．进行逐点扫频，记录频率和振幅，测量范围为10Hz-40Hz
可以依次从10Hz-40Hz进行扫频，测出相应值的大小，并记录数据在表3中，并完成
幅频特性曲线的绘制，计算相应的结果。
数据测试要求：根据幅频特性曲线的特点，在共振区频率的微小变化会引起振幅的剧烈变化，所以在共振频率区域±1Hz，频率的分辨率为0.1Hz，其余区域扫描分辨率为1Hz。
六、实验数据记录及结果分析 表1，初始振动振幅调节 频率（Hz） 激振力（即输出电压）（mv） 振动振幅（mv峰峰值） 表2，共振频率测量 频率（Hz） 激振力（即输出电压）（mv） 振动振幅（mv峰峰值） 15Hz
表3，逐点测量频率与振幅（频率范围：10Hz－40Hz） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 … 系统固有频率：半功率带宽：
频率（Hz） 振幅（mv峰峰值） 序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 … 频率（Hz） 振幅（mv峰峰值） fn?f共
?f?f2?f1
???f2fn
相对阻尼系数：
七、实验报告要求
1．实验前做好理论背景知识和实验方法的预习
2． 实验报告内容包括：实验目的、实验原理、实验装置和设备框图、实验数据处理与结果
分析
3． 假定系统的等效质量m?1kg，分别求出系统的等效刚度m与阻尼c。
参考文献：
1． 吴镇，理论力学，上海交通大学出版社，1990年2月第1版 2． 倪振华，振动力学，西安交通大学出版社，1989年5月第1版
3． 李德葆、陆秋海，工程振动试验分析，清华大学出版社，2004年9月第1版
单自由度系统强迫振动
