一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上的点 表示的数为 ，点 表示的数为 时间为 ( 大于 秒.
，点 到点 、点 的
距离相等，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动
（1）点 表示的数是________.
（2）求当 等于多少秒时，点 到达点 处？ （3）点 表示的数是________(用含字母 的式子表示) （4）求当 等于多少秒时， 、 之间的距离为 个单位长度. 【答案】 （1）1
（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒） 答：当t=5秒时，点P到达点A处.
（3）2t-4
（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5； 当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度. 【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： 故答案是：1；
（ 3 ）点P表示的数是2t-4. 故答案是：2t-4； 【分析】（1）根据xc==路程÷速度可求解；
（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+XB可求解；
（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时， 由题意可列关于t的方程求解；
② 当点P在点C的右边时， 同理可求解.
可求解；
=1.
（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；
（4）一般地，如果A点表示的数为m ， 将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 【答案】 （1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9
（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|． 【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
3．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.
【答案】 （1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3. 设点P对应的数为x.
当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6； 当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4； 当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）； 当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.
综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.
（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：
当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6. ∴AB﹣BC的值不变.
【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.
4．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.
（1）请写出线段AB的中点C对应的数.
（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？ （3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？ 【答案】 （1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50.
（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140 即：3t+2t=140，解得：t=28 所以AP=56
点P、Q重合时对应的数为56-20=36
（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50， 即3t+2t=140-50，解得：t=18
②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 即3t+2t=140+50，解得：t=38
当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.
【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 分别求出t的值，即可解决问题.
5．已知多项式
表示数a，点B表示数b.
，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A
（1）数轴上A、B之间的距离记作 的数为x，当
，定义：
设点C在数轴上对应
时，直接写出x的值.
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度 按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度 秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度 秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】 （1）解：由多项式的次数是6可知
. 当C在A左侧时，
，
在A和B之间时， 点C不存在； 点C在B点右侧时，
，
；
故答案为：
或8. ）
解
：
依
题
意
得
.
点P对应的有理数为
.
时，此时
， ：
，
；
，
，
，又3a和b互为相反数，故
（
2
（3）解：
甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即 ， ，
解得，
；
时， ， ，
.
甲向左运动，乙向右运动时，即 此时 依题意得， 解得，
，
答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是 秒或8秒
【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝?2，b＝6；然后分 当C在A左侧时，
在
A和B之间时， 点C在B点右侧时， 三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；
（2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案； （3）分 甲、乙两小蚂蚁均向左运动， 即 动时，即
时 ， 甲向左运动，乙向右运
时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可．
6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化. （1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 个单位长度，再向正方向移动 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________) A. C.
B. D.
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________. （2）翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示） 【答案】 （1）D；-1010 （2）-2017；-1008.5；1010.5；正方向移动2个单位长度， ∴（-3）+（+2）=-1 故答案为：D.
②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位… ∴-1+2-3+4-…+2018-2019
=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019 =1+1+…-2019 =1009-2019 =-1010
【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向
西北工业大学附属中学数学有理数检测题(Word版 含答案)
