天一大联考
2017——2018学年高中毕业班阶段性测试（二）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合A?x|x2?x?6?0,B??x|x?2?，则集合AIB? A. ??2,3? B. ??2,2? C. ?0,3? D.?2,3?
2.在平面直角坐标系xoy中，角?的终边经过点P?3,4?，则sin??? A. ?????2017?2??? ?4334 B. ? C. D. 55553.已知数列?an?是公差为2的等差数列，Sn为?an?的前n项和，若S6?3S3，则a9?
A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
1??12???1??n4.已知点?m,8?在幂函数f?x???m?1?x的图象上，设a?f????,b?f?ln??,c?f?22?，
??3??????则a,b,c的大小关系为
A. a?c?b B. a?b?c C. b?c?a D. b?a?c
5.
?1?1?1?x2?sinxdx?
? A.
??? B. C. ? D.?2
2421?2x?sin?cosx?的大致图像为 6.函数f?x??x1?2
?x?2y?0?7.已知实数x,y满足?x?y?0，且z?x?y的最大值为6，则实数k的值为
?0?y?k? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日几何.”其大意为：“现有一匹马行走的速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”根据以上叙述，则问题的答案大约为（ ）里（四舍五入，只取整数）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
uuuuruuuruuuruuuur2uuur9.已知在等边三角形ABC中，BC?3,BN?2BM?BC，则AM?AN?
33813 A. 4 B. C. 5 D.
925?a??7?10.已知正项等比数列?n?，第1项与第9项的等比中项为??，则a5?
?n?2??8?7576?7??7? A. ?? B. 6 C. 5 D. ??
88?8??8?x?11.已知f?x?是定义在R上的单调函数，满足f?fx?e?????1，且f?a??f?b??e，若
56logab?logba?310，则a与b的关系为 3322 A. a?b B. b?a C. b?a D.a?b 12.设函数f?x??x2?3ex，若函数G?x??f2?x??af?x??取值范围是
??16有6个不同的零点，则实数a的6e A. ??826??426??8??26?,,,??,?? B. C. D.?3?3??3? 33?3?e3ee3ee3e????????
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
rrrrrr13.已知向量a???1,x?,b??x?2,x?，若a?b?a?b，则x? . 14.已知函数f?x??2sin??x??????0,?示，则?? .
15.已知函数f?x??sin?x?0?x?1?，若a?b，且f?a??f?b?，则为 .
16.已知 “整数对”按如下规律排成一列：?1,1?,?1,2?,?2,1?,?1,3?,?2,2?,?3,1?,?1,4?,
???????0?的图象如图2?所
41?的最小值ab?2,3?,?3,2?,?4,1?,L设第2017个整数对为?a,b?，若在从a到b的所有整数中（含a,b）中任取2
个数，则这两个数之和的取值个数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosA??2c?a?cosB.， （1）求B；
（2）若b?13，?ABC的面积为3，求?ABC的周长.
18.（本题满分12分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn，首项为a1?1，且 （1）求Sn；
S2018S2017??1 20182017?1???? （2）求数列??的前n项和Tn. ??SnSn?1??
19.（本题满分12分）
rr?1?2 已知向量a?A,3Acos?x,b???cos?x,sin?x?，其中A?0,??0.，函数
?A???rr??3?f?x??a?b图象的相邻两对称轴之间的距离为，且过点?0,?.
2?2? （1）求函数f?x?的解析式； （2）若f?x??t?0对任意x??
20.（本题满分12分）
????,?恒成立，求t的取值范围. ?122?a?3x 已知函数f?x??x?1为定义在R上的奇函数.
3?b （1）求a,b的值；
（2）若不等式ft2?2t?f2t2?k对任意t??1,2?恒成立，求k的取值范围.
21.（本题满分12分）
近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可以配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资为520元.
（1）求该配送站每天需要支付快递员的总工资最小值；
（2）该配送站规定：新手快递员每个月被评为“优秀”，则其下个月的工资比这个月提高12%，那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员？ （参考数据：lg1.12?0.05,lg13?1.11,lg2?0.30）
22.（本题满分12分）
2????1??x已知曲线f?x??axe?a?0?在点?0,0?处的切线与曲线g?x????x??也相切
4??（1）求实数a的值；
（2）设函数F?x???f?x?x?x2，若x1?x2，且F?x1??F?x2??0，证明：1??1. 52??g?x??4??
天一大联考2018届高三阶段性测试(二)数学(理)试卷及答案
