（２） 投资者认为按利润期望值准则进行决策风险太大，改用效用值准则进行决策．在对
决策者进行了一系列询问后，得到以下结果：
① 损失20万元的效用值为0；获得100万元的效用值为100；
且对以下事件效用值无差别：
② 肯定得25万元或0.5的概率得到100万元和0.5的概率失去20万元； ③ 肯定得到60万元或0.75的概率得到100万元和0.25的概率失去20万元； ④ 肯定得到45万元或0.6的概率得到100万元和0.4的概率失去20万元； ⑤ 肯定得到55万元或0.7的概率得到100万元和0.3的概率失去20万元；
要求建立效用值表，且由效用值期望值法确定最优策略。
12．某甲3000元的效用值为100，600元的效用值为45，-500元的效用值为0。试找出概
率P ，使以下情况对他来说无差别：肯定得到600元或以概率P得到3000元和以概率（1-P）失去500元。
13．某人有2万元钱，可以拿出其中1万元去投资，有可能全部丧失掉或第二年获得4万元。
（1） 用期望值法计算当全部丧失掉的概率最大为多少时该人投资仍然有利；
（2） 如该人的效用函数为U(M)?M?50000 ，重新计算全部丧失掉的概率最大为多
少时该人投资仍然有利。
14．某公司有10万元多余资金。如用于开发某个项目估计成功率为95% ，成功时一年可
获利15% ，但一旦失败，有全部丧失资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利4% 。为获得更多的信息，该公司求助于咨询公司，咨询费为800元，但咨询意见只是提供参考。拒过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果如下表所示，试用决策树法分析：
（1）该公司是否值得求助与咨询公司； （2）该公司多余资金该如何使用？
实施结果 投资成功 咨询意见 投资失败 合 计 可以投资 不宜投资 150次 22次 6次 22次 156次 44次 合 计 172 28 200次 《运筹学》第七章决策分析习题解答 2．解：（1）?（2）?（3）√
3．解：最优策略为：（1）等可能性准则采取方案a4（2）最大最小准则采取方案a2（3）折衷准则采取方案a4（4）后悔值准则采取方案a1。 4．（1）益损矩阵如下表所示：
销 售 S1 S2 S3 S4 订 购 500 1000 1500 2000 A1 500 A2 1000 A3 1500 A4 2000 1500 0 1500 3000 1500 3000 4500 3000 1500 3000 4500 6000 －1500 1500 －3000 0 （2）悲观法：A1 ，订购500公斤；乐观法：A4订购2000公斤，；等可能法：A2或
A3 ，订购1000公斤或1500公斤。 （3）后悔矩阵如下表所示：
A1 S1 S2 S3 S4 最大后悔值 0 1500 3000 4500 4500 A2 1500 0 1500 3000 3000 A3 3000 1500 0 1500 3000 A4 4500 3000 1500 0 4500 按后悔值法商店应取决策为A2或A3 ，即订购1000公斤或1500公斤。 5．（1）益损矩阵如下表所示：
销 售 S1 S2 S3 S4 S5 进 货 100 150 200 250 300 A1 100 30 30 30 30 30 A2 150 10 45 45 45 45 A3 200 －10 25 60 60 60 A4 250 －30 5 40 75 75 A5 300 －50 －15 20 55 90 （2）悲观法：A1 ，订购100个；乐观法（最大最大）：A5 ，订购300个；折衷法（取?=0．5）：A1 或A2，订购100个或150个；等可能法：A3 ，订购200个；后悔值法：A3 ，订购200个。后悔矩阵如下表所示：
最大后悔 S1 S2 S3 S4 S5 值 A1 0 15 30 45 60 60 A2 20 0 15 30 45 45 A3 40 20 0 15 30 40 A4 60 40 20 0 25 60 A5 80 60 40 20 0 80 6．先求益损矩阵如下表： S1 S 1000 S2 2000 S3 期望值 E（S） 3000 P（S） 0．3 0．5 0．2 1000 A1 1000 1000 1000 1000 A2 2000 200 2000 2000 1460* A3 3000 －600 1200 3000 1020 最优进货策略为A2 ，每天进货2000个，利润期望值1460元。 7．益损矩阵如下表：
需求量 S1 （件） 1000 生产 量（件） 2000 3000 4000 5000 E（S） S2 S3 S4 S5 期望值 A1 1000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 A2 2000 1000 4000 4000 4000 4000 3400 A3 3000 0 3000 6000 6000 6000 4200
《运筹学》 决策分析习题及 答案
