流体力学第三章作业
3.1一直流场的速度分布为：
U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y3+z)j
(1) 求点（2,2,3）的加速度。 (2) 是几维流动？
(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，
Vx=4x2+2y+xy ,Vy=3x-y3+z ,Vz=0
?ax=
?V?V?V?Vx+ vxx+vyx+vzx ?t?X?Y?Z=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y3+z)(2+x)
=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+x y2+6x-2 y3+2z+3 x2-x y3+xz 同理可求得，
ay=12 x2+6y+3xy-9x y2+3 y5-3 y2z az=0
代入数据得， ax= 436,ay=60, az=0
?a=436i+60j
(2)z轴方向无分量，所以该速度为二维流动
(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。
3.2 已知流场的速度分布为：
??x2yi?3yj?2z2k
（1）求点（3，1，2）的加速度。
（2）是几维流动？
解：（1）由
ax??ux?t?u?uxx?x?u?uxy?y?u?uxz?z
ay?az??uy?t?uz?t?ux?u?uy?x?uy?u?uy?y?uz?u?uy?z
?uzx?x?uzy?y?uzz?z
222a?0?xy?2xy?xy?x?0 得：x
ay?0?0?3y?(?3)?0
az?0?0?0?2z?4z
把点（3,1,2）带入得加速度a（27,9,64）
（2）该流动为三维流动。
23-3 已知平面流动的速度分布规律为
?????yxu?i?j 22222?x?y2?x?y????解：ux??y,222?x?y??uy??x 222?x?y??流线微分方程：代入得：
dxdy? uxuy?dy
?x2?x2?y2dx?y2?x2?y2????dxdy??xdx?ydy?0?x2?y2?C yx
3.4 截面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3／h，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm×400mm求该截面的平均流速。 解：因为v=qA/A
所以v1=qA/A1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s
V2=qA/A2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s
3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm，出口直径为10mm。若进口流速为3m/s ，求喷嘴出口流速为多少？
已知：d1?50mm d2?10mm v1?3m/s 求：喷嘴出口流速v2
5qvA?50?解:v2?v?11?3????75m/sA2A210?? 3.6
解：已知
11q2v?0.01m23s，由连续性方程，得，
vA?vA?q
如右图所示，列出方程，得
xA?8?5?02?8则
0.01V?8?6x53.7 异径分流三通管如图3.35所示，直径d1=200mm，d2=150mm。若三通管中各段水流的平均流速均为3m/s。试确定总流量qv及直径d。
解：(1)?V(A1+ A2)= qv
? qv=3m/s?（
??0.224+
??0.1524）?0.147m3/s
?d2(2) ? qv =VA=V
44qv?0.25m ?V?d=
3.8 水流过一段转弯变径管，如图3.36所示，已知小管径
d1?200mm，截面压力p1?70KPa，大管直径d2?400mm，压力p2?40KPa，流速v2?1m/s。两截面
中心高度差z?1m，求管中流量及水流方向。
解：（1）由（2）
qv?A2v2??d24v2???0.424?1?0.216m/s
qv?A1v1?A2v2d2?2d1?v1?4m/s
又?z1?P1?g?2v12g?z2?P2?g?2v22g
即水流的方向为从1到2，其过程中有能量的损失。
3.9 如图3.37所示，以一直立圆管直径d1?10mm，一端装有出口直径为d2?5mm的喷嘴，喷嘴中心距离圆管1-1截面高度H=3.6mm。从喷嘴中排入大气的水流速度v2?18m/s，不计流失损失，计算1-1处所需要的相对压力。
?d1解：进口水流速度v1???d?2??10??v??2?5??18?4.5m/s
???22列1-1截面和2-2截面的能量方程
2Pau2P1u12 z1???z2???g2g?g2g1-1处所需要的相对压力P相?P1-Pa?3.6?g?12?u2?u12?187.1802KPa2
??
3.10 如图3.38所示，水沿管线下流，若压力表的读数相同，求需要的小管径d，不计损失。
2Pv12P2v21解： z1? 又P??z2??1?P2
?g2g?g2g
2v12v2?z2?则z1? 2g2g已知z1?0m,z2?3m,v2?v?3m/s，代入上式得： v?8.24m/s 由连续性方程
?D??d? v1????v2???又D=0.2m
?2??2?解得 d=0.121m
3.11 如图3.39所示，轴流风机的直径为d=2m，水银柱测压计的读数为△h=20mm，空气的密度为1.25kg／m3 试求气流的流速和流量。（不计损失） 解：取玻璃管处为过流断面1-1，在吸入口前的一定距离，空气为受干扰处，取过流断面0-0，其空气压力为大气压Pa，空气流速近似为0，v0=0。取管轴线为基准线，且hw0-1=0,则列出0-0，1-1两个缓变流断面之间的能量方程为： 0+Pa/ρg+0=0=P1/ρg+v12/2g 而P1=Pa-hmmHg，所以v=2g?P.3224/1.25?65.32qv=v1x3.14d2/4=65.32x3a?P1?/?g?2hmmHg空?2?20?133.14x22=205.1m3/s
3.12
解：取1和2 两个过流断面，2为基准面，由伯努利能量方程得
22z?1?g?1pV212g?z?2?g?2pV322g 则
27?97?107.38?10?0?0??V2
1000?101000?102?103解得
V2=17.867m/s
取2和3两个过流断面，3为基准面，由伯努利能量方程得
z?2?g?2pV222g?z?3?g?3pV32g 则
7.38?10317.867297?1033???0??V3
1000?102?101000?102?10解得
2V3=14.142m/s
设收缩段的直径应不超过d，由连续性方程得，
?dV2???2???d1? ????V3??2?????22则
d=133.45mm
工程流体力学课后习题答案_袁恩熙_流体力学第三章作业
