中考数学经典大题
1. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC
的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P. （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ~△ACB； （2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长. 2. 如图，对称轴为??=?1的抛物线y=????2+????+??（??≠0）与??轴相交于A、B两点，其中
点A的坐标为（-3，0）. （1）求点B的坐标；
（2）已知??=1，C为抛物线与y轴的交点.
①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥??轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值. ③若M是??轴上方抛物线上的点，过点M作MN⊥??轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标. 3. 如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙
O的直径，且交BP于点E.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.
4. 如图，已知函数y=???2+2??+3与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.
（1）求△BAD的面积；
（2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；
21
若不存在，请说明理由；
（3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A、B
在??轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。过点M作直线ι与??轴垂直，交⊙M于点E，垂
?. 足为点M，且点D平分????
（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
6. 如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，
DE的延长线与AB的延长线交于点P. （1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；
（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求
????????
的值.
7. 已知抛物线y=????2+????+??经过点A（3，2），B（0，1）和点C（-1，?）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若S△PFN=4S△PFM，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.
8. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，
交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF. （1）直线PA是否为⊙O的切线，并证明你的结论；
（2）若BC=16，⊙O的半径的长为17，求tan∠??????的值； （3）若OD：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？
9. 将抛物线C1：y=??2平移后的抛物线C2与??轴交于A、B两点（点A在点B的左边）与y轴
负半轴交于C点，已知A（-1，0），tan∠??????=3. （1）求抛物线C2的解析式；
（2）若点P是抛物线C2上的一点，连接PB，PC.求S△BPC=S△CAB时点P的坐标；
43
23（3）D为抛物线C2的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值，并求出此时Q点坐标.
中考数学试题经典大题
