静电场考点突破微专题7 静电场中图象问题的处理技巧
一 知能掌握
1.几种常见图象的特点及规律
根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确v－t图象 定电场的方向、电势高低及电势能变化 ①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并φ－x图象 可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方E－t图象 向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布 ①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表E－x图象 示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 ①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③Ep－x图象 进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 2．应对策略： (1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(3)E－x图象：根据题中给出的E－x图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布． 3.两条思路:
根据图像量、点、线、面挖掘相应物理量的信息，必要时画出电场线实际图景结合分析
二、探索提升
【典例1】(v－t图象)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C三点，如图1甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图1乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
1
图1
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/m B．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．AB两点电势差UAB＝－5V 【答案】D
【解析】小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2m/s2，根据qE＝ma，得E＝1 V/m，选项A错误；由C点到A点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐112
渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝mv2B－mvA，解得UAB＝－5V，选项D正确． 22【典例2】（对E－x图象）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A．O点的电势最低 B．x1和x3两点的电势相等 C．x2和－x2两点的电势相等 D．x2的电势最高 【答案】C
【解析】在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确．
【典例3】(φ－x图象)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
图3
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
2
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 【答案】C
【解析】根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．
【典例4】(Ep－x图象)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图4所示，则下列说法正确的是( )
图4
A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功 B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小 D．x1处的电势比x2处的电势低 【答案】AD
【解析】 由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方ΔEp向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝，由于x1处的图线斜
Δx率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确．
三 高考真题
1.(多选)(2017课标Ⅰ,20,6分)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图5所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探
电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是?( )
图5
3
专题7 静电场中图象问题的处理技巧-2024年高考物理静电场
