3、已知：x＋y=
1,xy=1.求x3y＋2x22y2＋xy3的值。
四、探究创新乐园 1、若a－b=2,a－c=
12,求(b－c)2＋3(b－c)＋94的值。
2、求证：1111－1110－119=119×109
五、证明(求值)
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
26
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)＋(bc＋ad)=(a＋b)(c＋d)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
27
2
2
2
2
2
2
6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
28
经典五：
因式分解分类练习题
因式分解—提公因式法
1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A.x2?y B.x?2x C.x2?y2 D.x2?xy?y2 2、在把a2x?ay?a3xy分解因式时，应提取的公因式是( ) A.a B.a C.ax D.ay 3、下列变形是因式分解的是( )
A.3x2y?xy?y?y(3x2?x) B.x2?2x?3?(x?1)2?2 C.
D.xn?2?xn?1?xn?xn(x2?x?1)
4、多项式ab?ab，ab?ab，ab?ab是 。 5
、
多
项
式
32234224344322x2y2?2xy?1?(xy?1)(xy?1)
的公因式
(x?y?z)(x?y?z)?(y?z?x)(z?x?y)= 。
a?2?b?c6、已知，则代数式a(a?b?c)?b(a?b?c)?c(a?b?c)? 。
7、用提公因式法将下列各式因式分解：
234⑴ax?ay； ⑵6xyz?3xz； ⑶?xz?xy； ⑷
36aby?12abx?6ab；
⑸
8、若7a?8b?5，求(3a?4b)(7a?8b)?(11a?12b)(8b?7a)的值。
9、利用因式分解计算： ⑴31×3.14+27×3.14+42×3.14
29
3x(a?b)?2y(b?a)； ⑹
x(m?x)(m?y)?m(x?m)(y?m)
⑵当x?，y?
2571，z?时，求xyz2?xy2z?x2yz的值。 204因式分解—公式法
1、若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值等于( ) A.3
2
B.?5 C.7
D.7或?1
2、若x?kx?20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有( ) A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
3、下列分解正确的是( )
A.x2?3y2?(x?3y)(x?3y) B. 4x2?9?(2x?3)(2x?3) C.4x2?6xy?9y2?(2x?3y)2 D.x2?2x?1?(x?1)2
4、x2?y2?x?y分解因式的结果是 。
5、为使x?7x?b 在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为 。(任写一个) 6、分解因式：
22⑴(x?y)?9y； ⑵a?b?a?b； ⑶
22210b(x?y)2?5a(y?x)2；
⑷
7、已知a,b,c是△ABC
30
(ab?b)2?(a?1)2；(x?y?z)2?(x?y?z)2
⑸
(a2?x2)2?4ax(x?a)2；⑹
的三边，且满足关系式
a2?c2?2ab?2bc?2b2，试判断△ABC的形状。
因式分解的常用方法（方法最全最详细）
