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1. 若x为任意整数，求证：(7?x)(3?x)(4?x2)的值不大于100。 解：?(7?x)(3?x)(4?x2)?100
??(x?7)(x?2)(x?3)(x?2)?100??(x2?5x?14)(x2?5x?6)?100 ??[(x2?5x)?8(x2?5x)?16]??(x2?5x?4)2?0?(7?x)(3?x)(4?x2)?100
说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。 2.
a2?(a?1)2?(a2?a)2分解因式，并用分解结果计算62?72?422。
将
解：a2?(a?1)2?(a2?a)2
?a2?a2?2a?1?(a2?a)2 ?2(a2?a)?1?(a2?a)2?(a2?a?1)2
?62?72?422?(36?6?1)2?432?1849 说明：利用因式分解简化有理数的计算。
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实战模拟
1. 分解因式：
（1）3x5?10x4?8x3?3x2?10x?8（2）(a?3a?3)(a?3a?1)?522
（3）x2?2xy?3y2?3x?5y?2（4）x?7x?63
2. 已知：x?y?6，xy??1，求：x3?y3的值。
3. 矩形的周长是28cm，两边x,y使x3?x2y?xy2?y3?0，求矩形的面积。
4. 求证：n3?5n是6的倍数。（其中n为整数） 5.
已
知
：
a
、
b
、
c
是
非
零
实
数
，
且
111111a2?b2?c2?1，a(?)?b(?)?c(?)??3，求a+b+c的值。
bccaab
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6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2?b2?c2和4a2b2的大小。
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经典三：因式分解练习题精选 一、填空：（30分）
1、若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值等于_____。 2、x2?x?m?(x?n)2则m=____n=____ 3、2x3y2与12x6y的公因式是＿
4、若xm?yn=(x?y2)(x?y2)(x2?y4)，则m=_______，n=_________。 5、在多项式3y2?5y3?15y5中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m=_______。 7、x?(_____) x?2?(x?2)(x?_____)8、已知1?x?x???x2220042?x2005?0,则x2006?________.
9、若16(a?b)?M?25是完全平方式M=________。 10、x?6x??__??(x?3)， x??___??9?(x?3)
222211、若9x?k?y是完全平方式，则k=_______。
222212、若x?4x?4的值为0，则3x?12x?5的值是________。 13、若x?ax?15?(x?1)(x?15)则a=_____。
2 19
14、若x?y?4,x2?y2?6则xy?___。
215、方程x?4x?0，的解是________。 二、选择题：（10分）
1、多项式?a(a?x)(x?b)?ab(a?x)(b?x)的公因式是（ ） A、－a、 B、?a(a?x)(x?b) C、a(a?x) D、?a(x?a) 2、若mx2?kx?9?(2x?3)2，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、 3、下列名式：x2?y2,?x2?y2,?x2?y2,(?x)2?(?y)2,x4?y4中能用平方差公式分解因式的有（ ） A、1个，B、2个，C、3个，D、4个 4、计算(1?1111)(1?)?(1?)(1?)的值是（ ） 223392102 A、
11111,C.,D. B、
2201020三、分解因式：（30分） 1 、x?2x?35x 2 、 3x?3x
3 、 25(x?2y)?4(2y?x) 4、x?4xy?1?4y
222262432 20
因式分解的常用方法（方法最全最详细）
