C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
2
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）
2
13.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（ ）
22
A.2 B.4 C.2y D.4y三、把下列各式分解因式：
22 14、nx?ny 15、4m?9n
16、 18、
m?m?n??n?n?m?322a?2ab?ab 17、
?x2?4??16x229(m?n)?16(m?n)； 19、
22
五、解答题
20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。
11
21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径
d?45cm，外径D?75cm，长l?3m。利用分解因式计算浇制一节这样
的管道需要多少立方米的混凝土？(?取3.14，结果保留2位有效数字)
l
22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。
(1) x2?1??x?1??x?1?(2) x4?1??x2?1??x?1??x?1?(3) x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(4) x16?1??x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(5) _________________________________________________
12
d D 经典二：
1. 通过基本思路达到分解多项式的目的 例1. 分解因式x5?x4?x3?x2?x?1
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x5?x4?x3和?x2?x?1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取
公因式后，再进一步分解；也可把x5?x4，x3?x2，x?1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解一：原式?(x5?x4?x3)?(x2?x?1)
?x3(x2?x?1)?(x2?x?1) ?(x3?1)(x2?x?1)?(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)
解二：原式=(x5?x4)?(x3?x2)?(x?1)
?x4(x?1)?x2(x?1)?(x?1)
?(x?1)(x4?x??1)?(x?1)[(x?2x?1)?x]?(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)422
2. 通过变形达到分解的目的 例1. 分解因式x3?3x2?4 解一：将3x2拆成2x2?x2，则有
原式?x3?2x2?(x2?4)
?x2(x?2)?(x?2)(x?2)?(x?2)(x?x?2)?(x?1)(x?2)22
解二：将常数?4拆成?1?3，则有
13
原式?x3?1?(3x2?3)
?(x?1)(x2?x?1)?(x?1)(3x?3)?(x?1)(x?4x?4)?(x?1)(x?2)22
3. 在证明题中的应用
例：求证：多项式(x2?4)(x2?10x?21)?100的值一定是非负数 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。 证明：(x2?4)(x2?10x?21)?100
?(x?2)(x?2)(x?3)(x?7)?100 ?(x?2)(x?7)(x?2)(x?3)?100
?(x2?5x?14)(x2?5x?6)?100 设y?x2?5x，则
原式?(y?14)(y?6)?100?y2?8y?16?(y?4)2 ?无论y取何值都有(y?4)2?0?(x2?4)(x2?10x?21)?100的值一定是非负数
4. 因式分解中的转化思想
例：分解因式：(a?2b?c)3?(a?b)3?(b?c)3
分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b，b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。 解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B
14
?原式?(A?B)3?A3?B3?A3?3A2B?3AB2?B3?A3?B3
?3A2B?3AB2?3AB(A?B)?3(a?b)(b?c)(a?2b?c)
说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。
中考点拨
例1.在?ABC中，三边a,b,c满足a2?16b2?c2?6ab?10bc?0 求证：a?c?2b
证明：?a2?16b2?c2?6ab?10bc?0
?a2?6ab?9b2?c2?10bc?25b2?0即(a?3b)2?(c?5b)2?0(a?8b?c)(a?2b?c)?0 ?a?b?c?a?8b?c，即a?8b?c?0于是有a?2b?c?0即a?c?2b
说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。
11?2，则x3?3?__________ xx111 解：x3?3?(x?)(x2?1?)
xxx11?(x?)[(x?)2?2?1]xx ?2?1
例2. 已知：x??2 说明：利用x2?12?(x?)?2等式化繁为易。 2xx15
1
因式分解的常用方法（方法最全最详细）
