2024年对口升学单招考试模拟试题（含答案）
一、选择题（共
15小题；共60分）
1. 已知集合
，
，则
A. B. C. D.
2. 若
，则
A. B.
C. D. 3. 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，，则 =
A. B. C.
D.
4. 直线
的倾斜角为A. B.
C. D.
5. 若
，且为第四象限角，则
的值等于A.
B.
C.
D. 6. 函数
的定义域是
A. B. C.
D.
7. 若
，
，则的坐标是
A. B.
C. D. 以上都不对8. 在等差数列
中，已知
，且
，则
与
的值分别为A. ，B. ，
C.
，
D. ，9. 设
，“
”是“”的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
10. 函数
的图象如图所示，则最大、最小值分别为
A. B.
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C. 11. 设
关系是A. 12. 设
，，，
B.
都为正数，且不等于
，，，
，函数
，
，
，其中
D.
为自然对数的底数，则
，，
的大小
C.
，
，
D. ，
在同一坐标
系中的图象如图所示，则的大小顺序是
A. 13. 某单位有
B.
名成员，其中男性
人，女性
C.
人，现需要从中选出
D.
名成员组成考察团外出参
观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A. 14. 抛物线
A. 15.
A.
二、填空题（共
16. 满足17. 在18. 若向量19.随机抽取
中，，
，
的夹角为名年龄在展开式中不含
B.
5小题；共20分）
的
的集合是，，，
，
．，则，，
，则年龄
．
．
上一点
B.
的纵坐标为B.
项的系数的和为
C.
D.
，则点
C.
与抛物线焦点的距离为C.
D. D.
段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于取
人，则在
岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽年龄段抽取的人数为
．
20. 圆锥的表面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的
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圆心角的弧度数为
三、解答题（共
．
6小题；共70分）
21. 计算下列各式的值：
（1）（2）
；．
22. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为
法从中抽取
名同学去某敬老院参加献爱心活动．
，，．现采用分层抽样的方
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人（2）设抽出的
名同学分别用
，
，
，
，
，
，
?
表示，现从中随机抽取
名同学承
担敬老院的卫生工作．
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设
为事件“抽取的
名同学来自同一年级
”，求事件
发生的概率．
23. 设锐角三角形
（1）求角（2）若
的内角
的大小；
，
，，的对边分别为，，，且．
，求的值．
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24. 已知等差数列
满足，前项和．
（1）求
的通项公式；
（2）设等比数列满足
，，求的前项和．
25. 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，，
、
分别是
、
的中点．
（1）证明：；（2）求三棱锥
的体积
．
26. 一直线过直线
和直线的交点垂直．
（1）求直线的方程；（2）若直线
与圆
相切，求
．
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，
，且与直线
，答案
第一部分
1. A 【解析】因为集合所以2. B 3. D
【解析】因为函数
是定义在
．
4. B 5. D 【解析】因为所以所以
，
．，且
为第四象限角，
上的奇函数，所以，
．
，
6. B 7. B 8. A 9. A 10. C
【解析】由可得．
【解析】由图象可知，当11. D 12. C 13. A 14. D 15. B 【解析】令
时，取得最大值；当时，取得最小值．
，得所有项的系数和为，再减去项系数，即为所求．
第二部分16. 17. 18. 19. 20.
【解析】提示：设圆锥的底面半径为
，所以
，母线为
，得
，侧面展开图的圆心角为
，故
．
，则
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2024年单招模拟数学试卷
