3.1.2两条直线的平行与垂直教案
教学目标
(一)知识教学
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. (二)能力训练
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力． (三)学科渗透
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．
难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题． 教学过程
一.温故而知新：倾斜角，斜率，斜率公式 二.先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直
上一节课, 我们已经学习直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．
讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直；（3）两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直
设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?
首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系) ∴tgα1=tgα2．即k1=k2．
反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α2＜180°， ∴α1=α2．
又∵两条直线不重合， ∴L1∥L2．
结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
第 1 页 共 3 页
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不．．．．．．．．成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.
三. 例题讲解
例1 已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
3?01 解:kBA??2?(?4)2
2?11 kPQ???1?(?3)2
?kBA?kPQ ?BA// PQ
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
1133 解:kAB?? , kCD?? , kBC? , kDA?,2222
?kAB?kCD,kBC?kDA
?AB //CD, BC//DA
因此四边形ABCD是平行四边形.
下面我们研究两条直线垂直的情形．
如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行． 设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2． 因为L1，L2的斜率分别是k1，k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．
，
可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2． 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的．．．．．．．．斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
第 2 页 共 3 页
注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定. (借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1，k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1⊥L2, 观察k1，k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使α1为锐角,钝角等).
例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。 6?32?6?33解:k??,k???ABPQ
3?(?6)36?02
?kAB?kPQ ?-1 ?BA?PQ
例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.
分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通
过计算加以验证.(图略) 四. 课后小结
(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件； (2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3)应用直线平行的条件, 判定三点共线. 五. 布置作业
习题A组3.1 5. 8.
第 3 页 共 3 页
高中数学-两条直线平行与垂直的判定
