2019北京门头沟区初三（上）期末
数 学 2019年1月
1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 知 5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1. 点P（2，-1）关于原点对称点的坐标是
A．（-2，1）
B．（-2，-1）
C．（-1，2）
D．（1，-2）
2．抛物线y=x2的对称轴是
A．直线x=-1 C．y轴
B．直线x=1
D．x轴
3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是
A．球
B．正方体
C．圆锥
D．圆柱
4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A．
1 6 B．
1 3 C．
1 2 D．
2 35．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是
A．无法确定 ⊙O内
D B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在
C?，如果∠CAB=40°，那么∠CAD AD?CD6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O 上的点，?A的度数为 A．25°
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OB B．50°
C．40° D．80°
7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是
A B C D
8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加
工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p?at2?bt?c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
pA．4.25分钟 C．3.75分钟
B．4.00分钟 D．3.50分钟
0.80.70.5二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A为锐角，sinA?1，那么∠A = °． 2O345tC10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 5，BC =4，那么cosB = ．
O11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ．
AB12．如图，等边三角形ABC的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ． 13．函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．
（填“＞”，“=”，或“＜”）
Ox2y14．将抛物线y?x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1）， y如果抛物线y?ax（a＞0）与线段AB有公共点，
Ox2AB那么a的取值范围是 ．
16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 2 / 11
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率
是 ；
（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中
只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？
答： ．
三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：1?3??0?1???2?2cos45????．
?4?y?1
18．已知二次函数y?x2?4x?3．
（1）用配方法将其化为y?a?x?h??k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．
2OxO图1
PM求作：过点P作⊙O的切线． 作法：如图2，
OCP① 连接OP；
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图2
N② 作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C； ③ 以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B； ④ 作直线PA和PB．
则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA，OB，
∵ 由作图可知OP是⊙C的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA⊥PA，OB⊥PB， 又∵ OA和OB是⊙O的半径，
∴ PA，PB就是⊙O的切线（ ）（填依据）．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，?1）．
yA
BOCx（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C； （2）在（1）的条件下，
AA'的长度为 （结果保留π）； ① 点A经过的路径?② 点B'的坐标为 ．
21．如图，在四边形ABCD中，AB = AD，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB?2，求CD的长．
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AD
BC
22．如果抛物线y?x2?2x?2k?4与x轴有两个不同的公共点．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．
23．如图，直线y?ax?4（a?0）与双曲线y?
（1）求k与a的值；
（2）在（1）的条件下，如果直线y?ax?b（a?0）与双曲线y?
公共点，直接写出b的取值范围．
yk
（k?0）只有一个公共点A（1，?2）． x
k
（k?0）有两个 x
1O-2Ax
?，连接AC和AD，延长ADAD?DC24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，?交BM于点E．
M（1）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长．
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DEAOFBC
2018-2019年北京市门头沟九年级上数学期末试卷+答案
