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2024年高考数学适应性月考试题（一）文（含解析）新人教A版
【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、圆锥曲线、立体几何、数列、三角函数的性质、解三角形、命题、程序框图、概率、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
【题文】1、已知全集U和集合A如图1所示，则=
A.{3} B.{5,6} C.{3,5,6} D.{0,4,5,6,7,8}
【知识点】集合及其运算A1
【答案解析】B解析：由图易知则选B.
【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键.
【题文】2、=
A. ﹣2i B. ﹣i C.1﹣i D.1+i 【知识点】复数的代数运算L4 【答案解析】B解析：则选B.
【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟记运算法则是解题的关键. 【题文】3、在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则
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满足M是N的必要不充分条件的图为
【知识点】充要条件A2 【答案解析】C解析：对于图A，M是N的充分不必要条件．对于图B，M是N的充要条件．对于图C，M是N的必要不充分条件．对于图D，M是N的既不充分也不必要条件．则选C. 【思路点拨】判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立. 【题文】4、下列命题为真命题的是 A、命题“若x＞y，则x＞”的逆命题 B、命题“若x＞1，则”的否命题 C、命题“若x=1，则”的否命题
D、命题“若x(x﹣1) ＞0，则x＞1”的逆否命题 【知识点】命题及其关系A2
【答案解析】A解析：命题“若，则”的逆命题是“若，则”无论是正数、负数、0都成立．则选A.
【思路点拨】可先写出逆命题与否命题，再判断真假，判断逆否命题真假只需判断原命题真假.
【题文】5、等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则= A、 B、 C、 D、2n
【知识点】等差数列与等比数列D2 D3
【答案解析】A解析：依题意得，即，解得，所以.则选A.
【思路点拨】可直接利用等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式解答. 【题文】6、已知向量 满足，，则= A. B.2 C. D.10
【知识点】向量的数量积及其应用F3 【答案解析】C解析：由已知得
a?b?(a?b)2?a2?b2?2a?b?a2?b2?2?62，即 ，所
以，即则选C.
【思路点拨】遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解. 【题文】7、在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 A、 B、 C、 D、 【知识点】几何概型K3
??0≤x≤1,??0≤y≤1,?1?x?y?3 所表示的平面区域，由几何概型知，【答案解析】D解析：设，作出不等式组?所求概率 则选D.
【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可
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归结为面积问题进行解答.
【题文】8、在△ABC中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【知识点】解三角形C8
【答案解析】A解析：由已知及正、余弦定理得，，所以，即.则选A.
【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.
【题文】9、已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中①；②；③；④，存在“和谐点”的是 A、①② B、①④ C、①③④ D、②③④ 【知识点】导数的应用B11
【答案解析】C解析：①显然成立，②显然不成立，对于③④作出与的图象可知成立．则选C.
【思路点拨】对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题. 【题文】10、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为
A、 B、 C、 D、 【知识点】棱锥的体积G7
【答案解析】D解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BD＝a时， DE⊥BE，又DE⊥AC， ∴DE⊥平面ABC，∴三棱锥D ?ABC的高为DE＝a，∴VD?ABC＝·a2·a＝． 则选D.
【思路点拨】对于翻折问题，应注意结合翻折前后的垂直关系及线段的对应关系进行解答. 【题文】11、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为 A. B. C. D.
【知识点】三视图G2
【答案解析】D解析：圆锥毛坯的底面半径为，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，所以所求比值为．则选D.
【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征. 【题文】12、若函数在区间(1, ＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.( ﹣∞, ﹣2] B. ( ﹣∞, ﹣1] C.[1，＋∞) D. [2，＋∞) 【知识点】导数的应用B12
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