高中数学选修2-1课时作业10：1.4.1—2 全称量词与存在量词

高中数学选修2-1课时作业

1.4.1—2 全称量词与存在量词

A组

1.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则( ) A.p:?x∈R,cosx≥1 B.p:?x∈R,cosx≥1 C.p:?x∈R,cosx>1 D.p:?x∈R,cosx>1 2.下列命题中的假命题是( ) A.?x∈R,lgx=0 B.?x∈R,tanx=1

3xC.?x∈R,x>0 D.?x∈R,2>0

3.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( ) A.存在一个α,使tan(90°-α)=tan α B.存在实数x0,使sin x0=

C.对一切α,sin(180°-α)=sin α

D.sin(α-β)=sin αcosβ-cosαsin β 4.下列说法中,正确的个数是( )

2

①存在一个实数x,使-2x+x-4=0; ②所有的质数都是奇数;

③在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行; ④至少存在一个正整数,能被5和7整除. A.1 B.2 C.3 D.4

2

5.已知命题p:?x∈R,x+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是( ) A.a>-1 B.a<-1 C.a≥-1 D.a≤-1

2

6.命题p:存在实数m,使方程x+mx+1=0有实数根,则“p”形式的命题是 .

22

7.给出下列四个命题:①a⊥b?a·b=0;②矩形不是梯形;③?x,y∈R,x+y≤1;④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是 .

8.已知命题p:“?x∈,sin x+cosx>m”为真命题,则m的取值范围是 . 9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)三角形的内角和为180°;

(2)每个二次函数的图象都开口向下; (3)存在一个四边形不是平行四边形.

10.已知命题p:?x0∈R,使a+2x0+a<0,若命题??p是假命题,求实数a的取值范围.

1

高中数学选修2-1课时作业

B组

2

1.若函数f(x)=x+(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.?a∈R, f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.?a∈R,f(x)是偶函数 D.?a∈R,f(x)是奇函数

2

2.已知a>0,函数f(x)=ax+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )

A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.?x∈R,f(x)≥f(x0) C.?x∈R,f(x)≤f(x0) D.?x∈R,f(x)≥f(x0) 3.若命题r(x):sin x+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果对?x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则实数m的取值范围是 . 4.写出下列命题的否定,并判断真假.

2

(1)p:?x∈R,x-x+≥0; (2)q:?x0∈R,+2x0+2≤0.

2

5.若命题“对任意实数x,2x>m(x+1)”是真命题,求实数m的取值范围.

2

6.已知命题p:?x∈R,x+(a-1)x+1≥0成立,命题q:?x0∈R,a-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.

2

高中数学选修2-1课时作业

[答案]

A组

1.[答案]C

3

2.[解析]对于C,当x=-1时,x=-1<0,故C为假命题. [答案]C

3.[解析]只有A,B两个选项中的命题是特称命题.

因为|sin x|≤1,所以sin x0=不成立,故B中命题为假命题,

又因为当α=45°时,tan(90°-α)=tan α,故A中命题为真命题. [答案]A

2

4.[解析]①方程-2x+x-4=0无解,故①不正确;

②2是质数,但不是奇数,故②不正确; ③正确;

④35能被5和7整除.故④正确. [答案]B

2

5.[解析]依题意不等式x+2x-a>0对x∈R恒成立,所以必有Δ=4+4a<0,解得a<-1. [答案]B

2

6.[答案]对任意实数m,方程x+mx+1=0没有实数根 7.[答案]①②④

8.[解析]设f(x)=sin x+cosx,x∈,则由已知得m

∵f(x)=sin x+cosx,∴f(x)=sin . 又∵0≤x≤,∴≤x+, ∴≤sin≤1,

∴f(x)min=1.∴m的取值范围是m<1. [答案](-∞,1)

9.[解析](1)是全称命题且为真命题.

命题的否定:三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形其内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题.

命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下. (3)是特称命题且为真命题.

命题的否定:所有的四边形都是平行四边形. [答案]由于p是假命题,则p是真命题.

2

即不等式ax+2x+a<0有实数解,

(1)当a=0时,不等式为2x<0,符合题意;

2

(2)当a<0时,抛物线y=ax+2x+a开口向下,符合题意;

2

(3)当a>0时,应满足Δ=4-4a>0. 所以0

综上可知,实数a的取值范围是a<1. B组

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1.[解析]对于f(x)=x+,当a=0时,f(x)=x是偶函数,所以C项正确. [答案]C

2

2.[解析]当a>0时,函数f(x)=ax+bx+c的图象为开口向上的抛物线,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则x0=-为抛物线顶点的横坐标,

3