D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.一个边形的内角和是外角和的倍，则 ．16.如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角是机与该建筑物的水平距离是米，那么该建筑物的高度，测得底部的俯角是，此时无人为 米（结果保留根号）．17.某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校成绩优秀良好合格不合格合计如果该校七年级共有为 人．名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数名学生体育测试成绩频数分布表划记频数百分比正正正正正正正正正 正6
18.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点起跳，落点为次从点起跳，落点为的中点，第三次从点起跳，落点为，点的中点表示的数为；第二；如此跳跃下去最后落点为的中点，则点表示的数为 ．第一次第三次第二次三、解答题（本大题共8小题，共96分）19.先化简，再求值：，其中满足：．20.小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着颗巧克力，爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．（1）请你在图中画出一种分法（无需尺规作图）．图（2）如图，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）图
21.如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有，，，四个数字；如图，等边三角形的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边7
长．如：若第一次掷得点数为，就逆时针连续跳个边长，落到圈；若第二次掷得点数为，就从圈继续逆时针连续跳个边长，落到圈．图
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈的概率为 ．图
（2）丫丫和甲甲一起玩跳图游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．22.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的倍，如果两队各自修建公路，甲队比乙队少用天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为每天所需费用为乙队施工多少天？的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排万元，乙队每天所需费用为23.如图，是⊙的直径，．是⊙的一条弦，点是⊙上一点，且，，与的延长线交于点（1）求证：（2）若是⊙的切线．，，求直径的长．24.阅读理解：材料一：若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“和谐三数组”．8
材料二：若关于的一元二次方程，问题解决：．的两根分别为，，则有为（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ．（2）若，是关于的方程，（，，均不为）的两根，，可以构成“和谐三数组”．的图象上，且三点的是关于的方程（，均不为）的解．求证：（3）若，，三个点均在反比例函数的值．纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数25.如图，已知二次函数点，直线经过，两点．的图象与轴交于，两点，与轴交于yyxOOx（1）直接写出二次函数的解析式 ．（2）平移直线（3）过中的点，当直线作，与抛物线有唯一公共点轴，交轴于点，若点时，求此时点的坐标．是轴上一个相似？如果存是抛物线上一个动点，点为直角顶点）与动点，是否存在以，三点为顶点的直角三角形（其中的个数和其中一个符合条件的点在，请直接写出满足条件的点由．的坐标；如果不存在，请说明理26.如图，矩形交直线．（1）如图，中，点为对角线所在直线上的一个动点，连接于点，交直线于点，过点作．，，于点，过点作，交直线9
图1当点在线段2上时，和的数量关系为： ．的值是 ．延长线上时，（）中的结论②是否成立？若成立，请证明：若不成立，（2）如图，当点在说明理由．图（3）如图，以线段，为邻边作矩形．设的长为，矩形的面积为．请直接写出与之间的函数关系式及的最小值．图10
2020年内蒙古赤峰中考数学试卷(解析版)
