合肥九中2024届高三上学期第一次月考
数学（理）试卷
一. 选择题：(本大题共18小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
1定义集合运算
A?B?{z|z?xy,x?A,y?B},设A?{1,2}，B?{0,2}，则集合
A?B的所有元素之和为（ ）
A 0 B 2 C 3 D 6
2 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）
23（A）y?(x)与y?x （B）y?(3x)与y?x
x2（C）y?x与y?(x) （D）y?x与y?
x22333．下列说法错误的是 （ ） ．．
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题．
D．若命题p：“?x?R，使得x2?x?1?0”，则?p：“?x?R，均有x2?x?1?0”
4盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（ ）
1212B. C. D.
5 5 3 3
x5.若函数f?x??为奇函数,则a? ( )
?2x?1??x?a? A. A.
123 B. C. D.1 2346.设f?x??{x?2?x?10?,f?f?x?6???x?10?,则f?5?的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
7 若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则实数a的取值范围为（ ） A．(?23,??) 5B．[?23,1] 5C．(1,+∞)
D．(??,?1)
x8 已知函数①y?x?sinx,②y?x?cosx，③y?x?cosx，④y?x?2的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
（a－3）x＋5， x≤1，??
9已知函数f(x)＝?2a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
， x>1??xA．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2] 10 若随机变量X~N(?,?)（??0），则有如下结论：P(????X????)?0.6826，班有40名同学，P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974.高三（1）
一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A．19 B．12 C．6 D．5 11设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣A（，1） C．（
）
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
B．
∪（1，+∞） ，+∞）
2D．（﹣∞，
12已知是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．使得不等式
f（x2—6x+21）+f（y2—8y）<0成立的点（x，y）构成的集合中，当x>3时，x2+y2的取值范围是（ ）
A．（3，7） B．（13，49） C．（9，25） D．（9，49）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分
13已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7) ＝____ 14设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝________
15.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗
y(单位:吨)有如下几组样本数据: 4．x 9．y 5．3 0．2.5 6．4 1．3 7．5 2．4 8．6 3．4.5 根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨,则该工厂每年的生产能耗大约为________吨.
16已知某次考试中一份试卷由5个选择题和3个填空题组成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的．已知每题答案正确得5分，答案错误得0分，满分40分．若小强做对任一个21
选择题的概率为，做对任一个填空题的概率为，则他在这次考试中得分为35分的概率为__________
3217设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是 ____.
18一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为?，则?的期望E?= .
三.解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤)
19已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A??RB，求实数m的取值范围．
20已知命题p:实数x满足|2x?m|?1；命题q;实数x满足1?3x?0. x?2 （Ⅰ）若m?1时，p?q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ） 若?p是q的的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
21心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中用分
层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所选的同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一题进行解答,选题情况如表(单位:人).
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.
(2)现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为附表及公式
,求
的分布列及数学期
.
.
22若二次函数满足f?x?1??f?x??2x?3,且f?0??3 (1)求f?x?的解析式;
(2)设g?x??f?x??kx,求g?x?在?0,2?的最小值??k?的表达式．
23已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.
(Ⅰ)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；
(Ⅱ)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案 方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：混合在一起化验.
请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).
安徽省合肥市第九中学2024届高三第一次月考数学（理）试卷（含答案）
