1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：
??(x,y)?n?xn?yn?y
?Ansinn?1a(Cnsinha?Dncosha)H??x,z,t???e1 A/m，求①该平面波y3?cos[?t-?(3x?4z)]2.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为 的?(x,0)?0(0?x?a)代入上式，得
?金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互
?角频率
、频率f、波长? ②电场、磁场强度复矢量③瞬时
?2??00?An?x 绝缘。试求此导体槽内的电位分布。 ?nDnsinn?1a坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。
解: 导体槽在
z方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系中
为使上式对x在0?a内成立，且An?0则
解：① 的二维拉普拉斯方程。 Dkn?0(n?1,2,L)
xx?kyy?kzz?3?x?4?z；kx?3?，ky?0，
k4?；
?(0,y)?0(0?y?b)则
z??(x,y)???A?sinn?xnk?k222；
x?ky?kz?(3?)2?(4?)2?5?(rad/m)?(a,y)?0(0?y?b)n?1asinhn?ya ?(x,0)?0(0?x?a)其中A?n?AnCn；
k?2? ，
?(x,b)?U0(0?x?a)???2?k?0.4(m) ?(x,b)?U0(0?x?a)代入上式，得
由于槽内电位??0和?形式为?x?0x?a?0，则其通解f??v?c（因是自由空间），8?f?c?3?10?7.5?108(Hz；?(x,y)?(A?An?xn?b
n?0x?B0)(C0y?D0)?U0?sin0.4)n?1asinha??(Ansinknx?Bncosknx)(Cnsinhkny?Dncoshkny)(3)??2?f?15??108(rad/s)
n?1为确定常数
A?n，将 在区间(0,a)上按???sinn?x?展开为傅?(0,y)?0(0?y?b)代入上式，得
a??②
H(x,z)?e1y?j?； 3?e(3x?4z)(A/m)?0?B?0(C0y?D0)??Bn(Cnsinhkny?Dncoshk里叶级数，即
ny)U0??fn?xnsinn?1n?1aE(x,z)??H(x,z)?eH(x,z)?k1?j?(3x?4z)ex3??ez4?n??k?120??ey3?e?5?为使上式对y在0?b内成立，则Bn?0(n?0,1,2,L)?（ex32?ez24)e?j?(3x?4z)(V/m)2a则
③ E(x,z,t)?ea?0Un?x?4U0?x32?ez24?fn?0sincos??t??(3x?4z)?(V/m)
adx???n?n?1,3,5,L ???0n?2,4,6,L?（A/m?(x,y)?AH?x,z,t???e1） 0x(C0y?D0)??Ansinknx(Cnsinhkny?Dncoshkny)yn?13?cos[?t-?(3x?4z)]?4U?(a,y)?0(0?y?b)代入上式，得
A?n?fnn?b??0??n?sinhn?bn?1,3,5,L S?E?H??esinhax32?ez24?cos??t??(3x?4z)???e1y3?cos[?t-?(3x?4z)]?a???0n?2,4,6,L?13??ex24?ez32?0?A0a(C0y?D0)?cos2??t??(3x?4z)?(W/m2)?Ansinkna(Cnsinhkny?Dncoshkny)n?1导体槽内电位函数为
?E(x,z)??e为使上式对
y在
0?b内成立，则x32?ez24?e?j?(3x?4z)，H(x,z)?e1?j?(3x?4z)
A0?0
?(x,y)?4U0xy3?e?n??11,3,LA?0(n?1,2,L)nsinhn?bsinn?asinhn?ya其中An不能为零，否则
aS1av?2Re???E?H*????12Re????ex32?ez24e?j?(3x?4z)??1???*?nsinkna?eye?j?(3x?4z)??? ?3???????0,故有sinkna?0
?1??ex24?ez32?(W/m26)得
kn?n?a(n?1,2,L)则
4．已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为
E??z,t??e?xE0e?j?z，由z<0区域垂直入射于z>=0区域的
理想介质中，已知该理想介质εr = 4，μ≈μ0，求①反射波的
电场强度、磁场强度；②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区
域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。
解：① Ei?exE?j?z0e，
Hi?1?j?z?ez?exE0e?eEy0?j?z
0?e0?1??0，??0??0，
2???0?0?r?r2????0??2??1201，????2??1?02??302?0??2??22 ???22??1?02??30Er?ex?E?z10ej??exEj?z0e 3H11r??(?ez)?Er??(?ez)????e1xEj?z?E00e??eyej?z00?3?360?② ?2???0?0?r?2?
Et?ex?Ejk0e?2z?ex2Ej2?z0e?
3H11t?j2?z2?z?(ez)?Et??(ez)???e2xE?E0e???ey0e?j22?3?90?③ uErre?j?z?r1?eeErxEx03ej?z?exE??z1?
00??e?j?3ej?z???rexE?2?j?z1j?z1?r?22?0??3e?3e??3ej?z???exE0??3e?j?z?3cos?z??uHurr1?eEy0rE0rE?120?e?j?z?ey0360?ej?z?ey120???j?z1j?z?e?3e????reEy0??2e?j?z?1e?j?z?120??33?13ej?z?r?E0??ey120??2?3e?j?z?j23sin?z??? 行驻波，驻波系数
1?1S?1??
31???1?1?235．已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为
Ei?z??exEj?z0e?，垂直入射于z=0的理想导体板上，求
①反射波电场强度、磁场强度复矢量；②导体板上的感应电流
密度；③真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特
性。
解：①Ei?z??exE0e?j?z，
Hi?1ez?exEj?z
?0e??eEy0e?j?z0?0Er?ex(?1)E?zj?z0ej??exE0e
Hr?1?(?ez)?E1r?(?ez)???exE0ej?z??eEy0j?z0?0120?e②
E1?Ei?Er?exE0e?j?z?exE?z0ej??exj2E0sin?zH1?Hi?HEr?ey0120?e?j?z?eEy0120?ej?z?eEy060?cos?zJs?en?H1?
z??e?E?eE?0z?ey0x060?60?③uErur1(z,t)?Re??E1ej?t???rex2E?zcos????0sin ??t?2???rex2E0sin?zsin?t合成电磁波为驻波。
6.电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函
数为：???1?0??a
????2?A(??a2?)cos???a求①圆柱体内、外的电场强度；②柱表面电荷密度。
（提示：柱坐标
?u??e?u??u??u ）
????e?????ez?z解：①圆柱体内的电场强度为
E1????1?0
圆柱体外的电场强度为
E2????????2???2???2?2?????e????e?????ez?z???
??e??A???1?a2??2????cos??e?A???1?a2??2???sin?②柱表面电荷密度为
?S?en??D2?D1???a?e????0E2???a??2Acos?
7.海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数 ?r?81。设海水
中电场大小为E?Emcos?t，求频率f=1MHz时，①海水
中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度JD。
解：①
J??E?4Emcos?t
②
D??E??0?rEmcos?t?81?0Emcos?tJ?DD??t??81?0Em?sin?t??81?136??10?9?2??1?106Emsin?t??1.458Emsin?t
在理想介质 (
?r?2.25,?r?1)中均匀平面波电场
?强度瞬时值为：E?z,t??e?x40cos(?t-kz)。已
知该平面波频率为10GHz，求：①该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k；②电场强度复矢量；③磁场强度瞬时值；④
平均能流密度矢量S?av。
解：① 传播方向：+z；
??2?f?2??10?109?2??1010(rad/s)f??v?1???1?0?0?r?c?r?3?1082.25?2?108v2?108????0.02(m)
9f10?10k?2???2??100?(rad/m)。
0.02②
E(z)?ex40e?jkz(V/m)
③
?? ，?0??120???0??80?(?)??0?r?r2.25uurrr40?jkz1ruH(z)?ez?E(z)?eye?80?r1?jkz?eye(A/m)2?H(z,t)?ey1cos(?t?kz)(A/m)④ 2?*ururuur*r?r?1??1Re?ex40e?jkz??ey1e?jkz?? Sav?Re?E?H????2?2??2??????r10?ez(W/m2)?
1．已知矢量A???ex2??exy2??ez2?xyz，则??A=
?2??0。
2x?2xy?2z， ??A?=ezy2。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其
注：
E?、D?边界条件为：
en??E1?E2??0和
??A??Ax?x??Ay?y??Az?z?2x?2xy?2z en?、H边界条件为：
exeyezexeye?D1?D2??0；
B??z ??A???????x?y?z???x?y?e?(xy2)z?x?ezy2?zAxAyAzx2xy2z2en??B1?B2??0和en??H1?H2??0。
A?、B?8．空气与介质2．矢量垂直的条件为A?B?0。
(?r2?4)的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为3．理想介质的电导率为
的电导率为
E?1??e??x?ey2?ez4,则介质中的电场强
??0，理想导体度E????，欧姆定理的微分形式为J??E。
2? e?x?e?y2?e?z1。 ?注：因电场的切向分量连续，故有4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为E????，此关
E????2?ex?ey2?ezE2z，又系的理论依据为??E??2xy2?3z2电位移矢量的法向分量连续，即
?0；若已知电位，
??0?4??0?r2E2z?E2z?1
在点（1,1,1）处电场强度E???ex2?ey4?ez6?。
所以E2??e???x?ey2ez1。
注
：
9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处
E????????????????2?ex?x?ey?y?ez?z??????ex2y?ey4xy?ez6z???有无限长的线电流 I，柱外是空气（μ0 ），则柱内半径为
?15．恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A的关系为
?处磁感应强度B =e??I1；柱外半径为
处磁感应
B???A；此关系的理论依据为??B?0。
2???21?6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电
强度B2=e??0I。 2??2位泊松方程为
?2????/?，电位拉普拉斯方程为
10．已知恒定磁场磁感应强度为B???e??e?xxymy?ez4z,
则常数m= -5 。
注:因为
??B??Bx??By?Bz，所以
?x?y??z?01?m?4?0?m??5。
11．半径为a的孤立导体球，在空气中的电容为C0=4??0a；
若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C1=2???0??1?a。
解：（1）
Er?4?r2?Q，
?EQ，
r?204??0r?U??EQ ，
rdr?4??C?Q?4??
a0aU0a（2）
D221r2?r?D2r2?r?Q，D1r??D2r，
0?1DQ ，
D1Q，
1r??02???2r??0??1?r22???0??1?r2EQ，
1r?E2r?2???20??1?r?U??EQ，
1rdr?a2?(?0??1)aC?QU?2?(?0??1)a
12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位
长度的内自感为?。
8?
13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最
大；相互 垂直 放置时，互感最小。
14．两夹角为
???(n为整数)的导体平面间有一个点电荷q，
n则其镜像电荷个数为 （2n-1） 。
15．空间电场强度和电位移分别为E?、D?，则电场能量密度we=
12E?D。 16．空气中的电场强度E??e?x20cos(2?t?kz) ，则空
?间位移电流密度
JD= ?ex40??0sin?2?t?kz?。
注
：
JD??D?t???t?ex20?0cos(2?t?kz)???ex40??0sin(2?t?kz)（A/m2
）。
17．在无源区内，电场E?强度
的波动方程为
?2E?k2cE?0。
18．频率为300MHz的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为
120?(?)，波的传播速度为 c(?3.0?108m/s)，波长
为 1m ，相位常数为2?(rad/m)；当其进入对于理
想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为60?(?)，
传播速度为1.5?108(m/s)，波长为 0.5m ，相位常数
为4?(rad/m)。
散 。 28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于
答：恒定磁场中的安培环路定律为
注：有关关系式为 23． 频率为f的均匀平面波在良导体（参数为
?、?、?）
C?H?dl??J?dS，
S?c??2斜入射，在分界面产生全反射，该角称为
波阻抗
???（
?）
，相速度?v?1（m/s），
??f??v，k?2?（rad/m）
?空
气
或
真
空
中
，
?0?120?(?)，
v?c?3?108(m/s)。
19．已知平面波电场为E??E(e???j?zi0x?jey)e，其极化
方式为 右旋圆极化波 。
注：因为传播方向为
?z方向，且Exm?Eym，?x?0，
??????y???，2y??x??2?0，
故为右旋圆极化波。
21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数
?r?81。对
于f=1GHz的电场，海水相当于 一般导体 。
解：因为
?????4722?f????10?r2??1?109?1?10?9?818136?所以现在应视为一般导体。
22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色
中传播，其衰减常数α=
?f??，本征阻抗相位为?/4，
趋肤深度δ=
1。
?f??24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为1????。
25．均匀平面波从空气向?r?2.25,???0的理想介质表
面垂直入射，反射系数Γ= -0.2 ，在空气中合成波为行驻波 ，驻波比S= 1.5 。
解
：
?1??0?120?，???2???0?120??，
2?802?r22.25???2??1????0.2，行驻波，S?1???1.5
2?11??26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系
数Γ= -1 ，介质空间合成电磁波为 驻波 。
27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角
为θi, 反射角为θr, 折射角为θt ，两区的相位常数分别为
k1、k2，反射定律为?r??i，折射定律为
k1sin?i?k2sin?t。
arcsin?1临界角 ；平行极化波以
?b?arctan?2斜入射，在分
?1界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。
29．TEM波的中文名称为 横电磁波 。
30．电偶极子是指 几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元 ，电偶极子的远区场是指
kr??1或
r??? 。
1． 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直
于边界？
答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为
en??J1?J2??0，
en??E1?E2??0，即J1n?J2n，E1t?E2t，因此
tan?1E1t/E1n?1/J1
tan???n??12E2t/E2n?2/J2n?2显然，当?1??时，可推得?2?0，即电流线垂直于边
界。
2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？
由
斯
托
克
斯
定
理
可得H?dl????H?dS??J?dS，
因
此
C?SS??H?J不恒为零，故不是保守场。
3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。
答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电
荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位
j 的比值；对于两个带等量异号电荷（±q）的导体组成的电
容器，其电容为q与两导体之间的电压U之比。
计算双导体的步骤为：①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；②假定两导体上分别带电荷+q和-q；③根据假定的
电荷求出E ; ④由U??2E?d求出电压; ⑤由
1lC?q求出电容C.
U4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。 答：静态场解的惟一性定理：在场域V 的边界面S上给定
?或
???n的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一
值。
电磁场与电磁波(必考题)
