2024年最新整理全国卷理科数学模拟试题(一)
全国卷理科数学模拟试题（一）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1. 已知全集U?R，集合A?{0,1,2,3,4,5}，B?{x?R|x?2}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A．{0，1} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2.设a,b?R，若p：2a?2b，q：a?b，则p是q的（ ）
22A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设i为虚数单位，则(x?i)的展开式中含x的项为（ ） A．?15x B．15x C．?20ix D．20ix
24.若坐标原点到抛物线y?mx的准线的距离为2，则m?（ ）
644444A．8 B．?8 C．?11 D．? 485. 函数f(x)?xsinx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的图象是（ ） 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是224?，则它的表面积是（ ） 3A．17? B．18? C．60? D．68? 7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（ ） ??（参考数据：3?1.732,sin15?0.2588,sin7.5?0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 8.设m,n为空间两条不同的直线，?,?为空间两个不同的平面，给出下列命题：
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①若m//?,m//?，则?//?； ②若m//?,m//n，则n//?； ③若m??,m//?，则???；④若m??,?//?，则m??. 其中所有正确命题的序号是（ ）
A．③④ B．②④ C．①② D．①③ 9. 已知函数f(x)?3sin(2x??3)，则下列结论正确的是（ ） ) B．函数f(x)的图象关于直线x?A．导函数为f'(x)?3cos(2x?C．函数f(x)在区间(??3?2对称
,)上是增函数 1212?5?D．函数f(x)的图象可由函数y?3sin2x的图象向右平移
?个单位长度得到 33c，则ab1210.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB?2a?b，若?ABC的面积S?的最小值为（ ） A．111 B． C． D．3 326x11.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：f(x)?g(x)?e，给出如下结论： ex?e?x22①f(x)?且0?f(1)?g(2)； ②?x?R，总有[g(x)]?[f(x)]?1； 2③?x?R，总有f(?x)g(?x)?f(x)g(x)?0；④?x0?R，使得f(2x0)?2f(x0)g(x0). 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④ x12. 已知函数f(x)?|xe|，方程f(x)?tf(x)?1?0(t?R)有四个实数根，则t的取值范围为（ ） 2e2?1e2?1e2?1e2?1,??) B．(??,?) ) C．(?,?2) D．(2, A．(eeee二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量a?(t,1)与b?(4,t)共线且方向相同，则t? . 14. 若4?4x?x?10，则xlog34? . 315. 正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗.登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电
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后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 .
16. 设函数f(x)?(x?a)?(lnx?2a)，其中x?0，a?R，若存在x0使得f(x0)?2224成立，则实数5a的值是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (12分)在等差数列{an}中，a2?a7??23，a3?a8??29.（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{an?bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.
18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计. 按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60), [90,100]的数据).（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设?表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生人数，求?的分布列及数学期望.
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19. (12分)如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是BC的中点.（1）求证：A1B//平面ADC1； （2）若AB?AC，AB?AC?1，AA1?2，求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.
x2y2?1(a?0)的一个焦点为F(?1,0)，20. (本小题满分12分) 已知椭圆M：2?左右顶点分别为A,B，
a3经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.（1）求椭圆方程；（2）记?ABD与?ABC的面积分别为S1和
S2，求|S1?S2|的最大值.
21. (12分)已知函数f(x)?ax?bx在x?1处取得极值321.（1）求a，b的值； （2）若对任意的6x?[0,??)，都有f'(x)?kln(x?1)成立(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，求实数k的最小值； （3）证明：
1?ln(n?1)?2(n?N?). ?i?1in
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请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
?x??1?cos??2?sin(??)?a，曲线C2的参数方程为?（?为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方
42?y??1?sin?程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?m?|x?3|，不等式f(x)?2的解集为(2,4).（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x?a|?f(x)恒成立，求实数a的取值范围.
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