个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确； ②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，
2
y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）+2（x+2）
2
x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）+m，故此小题结论正确；
④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于
2
2
y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴
分别交于D、E点，如图，
则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形
BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：
，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：（π﹣3.14）﹣（）+
0
﹣2
﹣．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2
．
﹣
）÷
，再选取一个适当的x的值代入求值．
18．（7分）先化简：（
【分析】先对括号里的分式进行整理，分即可进行化简，再代入适当的值即可． 【解答】解： 化简得，
，，两式相减进行通
原式＝
＝
＝﹣
取x＝1得，原式＝﹣＝﹣
19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一 540 星期二 680 星期三 640 星期四 640 星期五 780 星期六 1110 星期日 1070 合计 5460 （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 780 元，中位数是 680 元，众数是 640 元． （2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”）： 不合适 ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可； （2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可； ②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额． 【解答】解：（1）这组数据的平均数＝
＝780（元）；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110， 中位数为680元，众数为640元； 故答案为：780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适； 故答案为：不合适；
②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30×780＝23400（元）．
20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；
（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE． 【解答】解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACB＝45°， ∵DE⊥BC，
∴△CDE为等腰直角三角形， ∴DE＝CE， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴
＝
，即
＝
，
∴DE＝．
21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个， 依题意，得：解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个．
22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线
+
＝27，
DF∥BC．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝6，AE＝
，CE＝
，求BD的长．
【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得
＝
，根据垂径定理得到
OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：（1）DF与⊙O相切， 理由：连接OD，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴
＝
，
∴OD⊥BC， ∵DF∥BC， ∴OD⊥DF， ∴DF与⊙O相切；
（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C， ∴△ABD∽△AEC， ∴∴
， ＝
，
∴BD＝．
23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个
周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.
≈1.41，
≈1.73）
【分析】作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出
DE，结合图形计算即可．
【解答】解：作BF⊥CE于F，
在Rt△BFC中，BF＝BC?sin∠BCF≈3.20，
CF＝BC?cos∠BCF≈3.85，
在Rt△ADE中，DE＝
＝
＝
≈1.73，
∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58， 由勾股定理得，AB＝答：AB的长约为0.6m．
≈0.6（m），
24．（11分）箭头四角形 模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用
（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 2α ．
四川省达州市2019年中考数学试卷（Word版，含解析）
