②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝
2
，根据勾股定理即可得到PC+PD＝CD＝OC+OD＝2+（
222222
）
＝7，故②正确；
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝性质得到FD＝
PE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根据相似三角形的
，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；
④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根
据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2∴OA＝BC＝2
；故①正确；
，0）．故④正确． ，2），
②∵点D为OA的中点， ∴OD＝OA＝
2
2
2
，
2
2
2
∴PC+PD＝CD＝OC+OD＝2+（）＝7，故②正确；
2
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E， ∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形， ∴EF＝OC＝2，
设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a， 在Rt△BEP中，tan∠CBO＝∴BE＝
＝
＝
，
PE＝a，
﹣
∴CE＝BC﹣BE＝2∵PD⊥PC，
a＝（2﹣a），
∴∠CPE+∠FPD＝90°， ∵∠CPE+∠PCE＝90°， ∴∠FPD＝∠ECP， ∵∠CEP＝∠PFD＝90°， ∴△CEP∽△PFD， ∴∴
＝＝
，
，
∴FD＝，
＝
＝
，
∴tan∠PDC＝
∴∠PDC＝60°，故③正确； ④∵B（2∴OA＝2
，2），四边形OABC是矩形， ，AB＝2，
＝
，
∵tan∠AOB＝
∴∠AOB＝30°，
当△ODP为等腰三角形时， Ⅰ、OD＝PD，
∴∠DOP＝∠DPO＝30°， ∴∠ODP＝60°， ∴∠ODC＝60°， ∴OD＝
OC＝，
Ⅱ、OP＝OD，
∴∠ODP＝∠OPD＝75°， ∵∠COD＝∠CPD＝90°，
∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去； Ⅲ、OP＝PD，
∴∠POD＝∠PDO＝30°，
∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去， ∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（故选：D．
，0）．故④正确，
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62
×10 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4.62万亿＝4.62×10， 故答案为：4.62×10
12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为
．
12
12
12
n
【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光 所以P（灯泡发光）＝． 故本题答案为：．
13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 ﹣＜x＜0 ．
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围． 【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2， 解得：﹣＜x＜0， 则x的范围是﹣＜x＜0， 故答案为：﹣＜x＜0
14．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 16 ．
【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．
【解答】解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB， ∴O为BD中点， ∵点E是AB的中点， ∴AB＝2BE，BC＝2OE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∴CD＝2BE． ∵△BEO的周长为8， ∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16， ∴△BCD的周长是16， 故答案为16．
15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝
的图象上，C、D两点在反比例函数y＝
的图象上，
AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝ 4 ．
【分析】设出A（a，出结果等于4．
），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求
【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则
CA＝
∴得a＝
﹣＝2，
，
，得b＝
同理：BD＝又∵a﹣b＝3 ∴
﹣
＝3
解得：k2﹣k1＝4
16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）+m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为
+
．
2
2
2
其中正确判断的序号是 ①③④ ．
【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确； ②根据二次函数的性质进行判断；
③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；
④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值． 【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x+2x+m+1中，得x﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两
2
2
2
四川省达州市2019年中考数学试卷（Word版，含解析）
