（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且
OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．
25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）． （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；
（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．
2
2019年四川省达州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2019的绝对值是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019． 故选：A．
2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a+a＝a
C．（﹣2ab）＝﹣4ab
2
22
2
3
5
B．a÷a＝a D．（a+b）＝a+b
2
2
2
844
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a+a，无法计算，故此选项错误；
2
3
B、a÷a＝a，故此选项正确； C、（﹣2ab）＝4ab，故此选项错误；
2
22
844
D、（a+b）＝a+2ab+b，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
222
A． B． C． D．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断． 【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 故选：B．
5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可 【解答】解： 平均数为＝
2
2
＝2
2
2
2
方差S＝[（1﹣2）+（2﹣2）+（1﹣2）+（4﹣2）]＝ 故选：B．
6．（3分）下列判断正确的是（ ） A．
＜0.5
B．若ab＝0，则a＝b＝0 C．
＝
D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可． 【解答】解：A、2＜∴＜
＜3，
＜1，本选项错误；
B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误； C、当a≥0，b＞0时，
＝
，本选项错误；
D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；
故选：D．
7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）＝9100 B．2500（1+x%）＝9100
22
2
C．2500（1+x）+2500（1+x）＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）＝9100
【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得： 2500+2500（1+x）+2500（1+x）＝9100． 故选：D．
8．（3分）a是不为1的有理数，我们把数
称为a的差倒数，如2的差倒数为
＝﹣1，﹣1的差倒
2
2
＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，
a2019的值是（ ）
A．5
B．﹣
C．
D．
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解． 【解答】解：∵a1＝5，
a2＝＝＝﹣，
a3＝＝＝，
a4＝＝＝5，
…
∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环， ∵2019÷3＝673， ∴a2019＝a3＝， 故选：D．
9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A
与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决． 【解答】解：当0≤t≤2时，S＝（0，0），开口向上， 当2＜t≤4时，S＝
与t是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C符合题意， 故选：C．
10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2
，2），点A在x轴上，点C﹣
＝
，即S＝
，即S与t是二次函数关系，有最小值
在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： ①OA＝BC＝2
；
2
2
②当点D运动到OA的中点处时，PC+PD＝7； ③在运动过程中，∠CDP是一个定值； ④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（其中正确结论的个数是（ ）
，0）．
A．1个
B．2个
C．3个
；故①正确；
D．4个
【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2
四川省达州市2019年中考数学试卷（Word版，含解析）
