中考 2024
专题13 圆的有关位置关系
【考点1】点与圆的位置关系
【例1】（2024·浙江中考真题）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只
能是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 【答案】D
【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立， 那么点应该在圆内或者圆上. 故选D.
【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.
【变式1-1】（2016·湖北中考真题）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正
方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
中考 2024
A．E、F、G 【答案】A 【解析】
B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：点E、F、G在圆内，点H在圆外. 考点：点与圆的位置关系
【变式1-2】（2017·山东中考真题）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线
的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．【答案】B 【解析】
B． C． D．
试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB=
AG=AM=AN=
=
，AC=AD==5，∴
=
，AE=
=
，AF=
=
，
时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰
好有3个在圆内．故选B．
中考 2024
考点：点与圆的位置关系；勾股定理；推理填空题． 【考点2】直线与圆的位置关系
【例2】（2024·黑龙江中考真题）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）
个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____． 【答案】0 【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答． 【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得， ﹣5=12k， 13 25； 1255由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0）， 1212∴k=﹣ 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示） 当x=0时，y=m；当y=0时，x= 12m， 512m，0），B（0，m）， 512即OA=m，OB=m， 5∴A（ 13?12?在Rt△OAB中，AB=OA?OB??m??m2?m， 5?5?222过点O作OD⊥AB于D， ∵S△ABO= 11OD?AB=OA?OB， 22中考 2024 113112OD?m=×m×m， 252512∵m＞0，解得OD=m， 131312由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜， 13213. 故答案为0 【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了. 【变式2-1】（2024·广东中考真题）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的 切线条数为（ ） A．0条 【答案】C 【解析】 【分析】 首先判断点与圆的关系，然后再分析P可作⊙O的切线条数即可解答. 【详解】 解：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外， 所以，过点P可作⊙O的切线有2条； 故选C. 【点睛】 本题考查了点与圆的关系、切线的定义，熟练掌握是解题的关键. B．1条 C．2条 D．无数条 【变式2-2】（2024·浙江中考真题）如图，Rt?ABC中，?C?90?，AC?12，点D在边BC上，CD?5， BD?13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的圆P与?ABC的一边相切时，AP的长为________. 中考 2024 【答案】 13或313 2【解析】 【分析】 根据勾股定理得到AB?122?182?613，AD?AC2?CD2?13，当⊙P于BC相切时，点P到BC 的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18， ∴AB?122?182?613， 在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5， ∴AD?AC2?CD2?13， 当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6， 过P作PH⊥BC于H，则PH=6， ∵∠C=90°， ∴AC⊥BC， ∴PH∥AC， ∴△DPH∽△DAC， ∴ PDPH＝， DAAC
决胜2024中考数学压轴题全揭秘下专题13圆的有关位置关系试题
