2.解一元一次方程一合并同类项

解一元一次方程（一）合并同类项

基础知识 知识点1

合并同类项解方程：将关于x的一元一次方程中的同类项进行合并，把方程化简成ax=b（a≠0）的形式，然后利用等式的性质2，将方程两边除以a，从而得到

b方程的解x=.

a知识点2

列方程的一个基本相等关系：总量=各部分量的和 典型例题 例1解方程

2111(1) x?x?x?15; (2)?x?x?x??4?2?32.

3224

方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项； （2）系数化为1.

例2某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?

方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解、

例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

巩固练习 一．选择题

1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )

A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 2.已知关于x的方程4???3??=2的解是??=???，则m的值是(??) A.2 B.?2 22

C.?7 D.7

3.已知代数式8???7与6?2??的值互为相反数，那么x的值等于(??) A.?10

13

B.?6 1

C.10

13

D.6

1

4.关于x的方程3x+6x=-3与2kx+3=1的解相同，则k的值为（ ）

A.-

3 7x

x15

B.-x35

7 3x2005×2007

C.

3 77D. 35.方程+

3

+…+B.

=1的解是x=(??) C.

20071003

A.

20062007

20072006

D.

10032007

二．填空题

6..某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.

7.小明在做作业时，不小心将一元一次方程2y-

2y=-2×0.5-3 中的一个常数污

染了.怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y?-1，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ______ ．

8.方程10x-6x-2x?3的解是 .

9.一题多解是拓展我们发散思维的重要策略.对于方程“4x-3-6(3-4x）=7”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4???3=??．

则原方程可变形为关于y的方程： ______ ，通过先求y的值，从而可得??= ______ ；

三．解答题 10.解方程：

14(1)3x+6x=-7-2； (2) 2m－m+m =3×3.5-1.5；

33 11. 三角形的周长是84cm，三边长的比为17:13:12，求这个三角形最短的一边.

12.甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工

1人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数.

3

13.一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列出方程，不用求解．

⑴设十位数上的数为x； ⑵设个位数上的数为y.

2114.已知m?-x?1，n?x-5，若m?n?20，求x的值.

3615.有一列数，按一定规律排列成1，-4，16，-64，256，…，其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少.