请关注“高中试题库”获取更多免费资源！
2019- 2020学年度第二学期期末检测试题
高二数学
2020.07
(全卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.
参考公式:期望E(X)=μ=x1P1 +x2P2+.....+xnPn 方差V(X)=(x1-u)2p1+(xz-u)2p2....+(xn -u)2pn .
一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) .
2
1. ??24 - ??3的值为 ( )
A. 3 B.9 C.12 D.15 2.下列结论中正确的是( )
A.若y=x +ln2,则y'=2x+2 B.若y=(2x+1) 则y'=3(2x+1) C.若y=??2????,则y'=2x????, D.若y=
????????
2
1
22
，则y'=
1?????????2
3.将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为( )
223
A. ??23 B. ??3 C. 3 D.2 4.若复数z满足z(3-i)=8-6i (i为虚数单位)，则z的虛部为( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
5.若某地区刮风的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下
15
15
10
2
4
1
雨天里，刮风的概率为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 225 6.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.小明从10门课
1
3
3
8
程中任选3门,则出现艺术类课程的概率为( )
A. B. C. D. 6
2
10
5
5
1
3
1
7.关于(2x?
16
)的展开式，下列说法中正确的是 ( ??2
)
A.展开式中二项式系数之和为32; B.展开式中各项系数之和为1;
C.展开式中二项式系数最大的项为第3项; D.展开式中系数最人的项为第4项 8.某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有 ( )
A.24种 B.30种 C.48种 D.60种
9. 已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,3,4,5}， 从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素,其中最大的元素用b表示，记X =b-a,则随机变量X的期望为( )
A.4 B.
13
154
c,3 D.4
二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分).
10.已知i为虚数单位,则下列选项中正确的是( ) A.复数z=3+4i的模|z|=5;
B.若复数z=3+4i，则→(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限;
??
C.若复数(m +3m-4)+(m-2m- 24)i是纯虚数，则m=1或m=-4;
2
D.对任意的复数z，都有z≥0
11.己知随机变量ξ的分布列是 ( ) ξ p -1 0 1??? 22 1 ?? 23 ?? 21 2随机变量η的分布列是 η P 1 22
11??? 22则当p在(0,1)内增大时，下列选项中正确的是( ) A. E(ξ)= E(ξ) B. V(ξ)=V(n)
C. E(ξ)增大 D. V(η) 先增大后减小
12.已知函数f(x)=x????，若??10 B. ??1f(??2)> ??2f(??1)
C. | f(??1)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
2
13.若随机变量X ~ N(2,3)，且P(X 15.如图在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，AD= AA1=1,则点B1.到平面D1BC的距离为_________ 16.若对任意正实数x,y,不等式(2x-y)-(lny-lnx+1)≤ ??恒成立，则 实数a的取值范围a为__________ 四、解答题(本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题10分)已知(2??+1√???? 2 1 )(n∈N* )的展开式中第2项与第3项的二项式系 2 数之和是21, (1)求n的值; (2)求展开式中的常数项. 32 18. (本小题12分)已知函数f(x)=x+ax + bx+c在点P(1,3)处的切线方程为y= 3x， 且函数f(x)在x=-2处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[-3,1]时， 求函数f(x)的最大值. 19.(本小题12分)新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究. (1)从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表: 线上学习前成绩x 线上学习后成绩y 120 145 110 130 100 120 90 105 80 100 求y关于x的线性回归方程: 参考公式:在线性回归方程 (2)针对全班45名同学(25名女生，20 名男生)的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01 的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关? 男生 女生 合计 满意人数 不满意人数 合计 20. (本小题12分)如图，在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是菱形，AC∩BD=0,△PAC为正三角形，AC=2. (1)求直线PA与平面PBD所成角的大小; (2)若∠BPO=30°，求二面角A- PB- D的正切值. 21. (本小题12分)某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，己知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下的统计数据. 得分(百分制) 人数 [0,20) 10 [20,40) 20 [40,60) 30 [60,80) 25 [80,100] 15 (1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率;. (2)由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布2 N(μ,σ),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组数 2 据的中间值代替)，且σ =361.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数; (3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下: . ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分; ②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n,每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格)，规定答第k题时“花”掉的分数为0.2k(k = 1,2,.n); ③每答对一题得2分，答错得0分; ④答完n题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩. 已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他的复赛成绩的期望值最大? 2 参考数据:若Z~N(μ,σ), 则P(μ-σ P(μ- 2σ (2) 若a=0,b=1，且函数g(x)= f(x)+??????-m有且只有2个零点，求实数m的取值???? 范围. 请关注“高中试题库”获取更多免费资源！
2020年数学试卷
