生成Gamma分布随机数的语法是: gamrnd(A,B,[M,N,P,...])
11.lognrnd()
生成服从对数正态分布的随机数。其有两个参数:mu和sigma,服从这个这样的随机数取对数后就服从均值为mu,标准差为sigma的正态分布。下图是mu=-1, sigma=1/1.2的对数正态分布的PDF图形。
生成对数正态分布随机数的语法是: lognrnd(mu,sigma,[M,N,P,...])
12.raylrnd()
生成服从瑞利(Rayleigh)分布的随机数。其分布有1个参数:B。下图是B=2的瑞利分布的PDF图形。
生成瑞利分布随机数的语法是: raylrnd(B,[M,N,P,...])
13.wblrnd()
生成服从威布尔(Weibull)分布的随机数。其分布有2个参数:scale 参数 A和shape 参数 B。下图是A=3,B=2的Weibull分布的PDF图形。
生成Weibull分布随机数的语法是: wblrnd(A,B,[M,N,P,...])
还有非中心卡方分布(ncx2rnd),非中心F分布(ncfrnd),非中心t分布(nctrnd), 括号中是生成服从这些分布的函数,具体用法用:
help 函数名
查找。
c. 离散型分布随机数
离散分布的随机数可能的取值是离散的,一般是整数。 14.unidrnd()
此函数生成服从离散均匀分布的随机数。Unifrnd是在某个区间内均匀选取实数(可为小数或整数),Unidrnd是均匀选取整数随机数。离散均匀分布随机数有1个参数:n, 表示从{1, 2, 3, ... N}这n个整数中以相同的概率抽样。基本语法:
unidrnd(n,[M,N,P,...])
这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子:
unidrnd(5,5,1) %生成5个随机数排列的列向量,一般用这种格式 unidrnd(5,5) %生成5行5列的随机数矩阵
unidrnd(5,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵
%注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(10,0.3)的二项分布 生成的随机数大致的分布。 x=unidrnd(9,100000,1); hist(x,9);
可见,每个整数的取值可能性基本相同。 15.binornd()
此函数生成服从二项分布的随机数。二项分布有2个参数:n,p。考虑一个打靶的例子,每枪命中率为p,共射击N枪,那么一共击中的次数就服从参数为(N,p)的二项分布。注意p要小于等于1且非负,N要为整数。基本语法:
binornd(n,p,[M,N,P,...])
生成的随机数服从参数为(N,p)的二项分布,这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子:
binornd(10,0.3,5,1) %生成5个随机数排列的列向量,一般用这种格式 binornd(10,0.3,5) %生成5行5列的随机数矩阵
binornd(10,0.3,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵
%注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(10,0.3)的二项分布 生成的随机数大致的分布。 x=binornd(10,0.45,100000,1); hist(x,11);
我们可以将此直方图解释为,假设每枪射击命中率为0.45,每论射击10次,共进行10万轮,这个图就表示这10万轮每轮命中成绩可能的一种情况。
16.geornd()
此函数生成服从几何分布的随机数。几何分布的参数只有一个:p。几何分布的现实意义可以解释为,打靶命中率为p,不断地打靶,直到第一次命中目标时没有击中次数之和。注意p是概率,所以要小于等于1且非负。基本语法:
geornd(p,[M,N,P,...])
这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子:
geornd(0.4,5,1) %生成5个随机数排列的列向量,一般用这种格式 geornd(0.4,5) %生成5行5列的随机数矩阵
geornd(0.4,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵
%注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(0.4)的二项分布 生成的随机数大致的分布。 x=geornd(0.4,100000,1); hist(x,50);
17.poissrnd()
此函数生成服从泊松(Poisson)分布的随机数。泊松分布的参数只有一个:lambda。此参数要大于零。基本语法:
geornd(p,[M,N,P,...])
这些随机数排列成M*N*P... 多维向量。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。一些例子:
poissrnd(2,5,1) %生成5个随机数排列的列向量,一般用这种格式 poissrnd(2,5) %生成5行5列的随机数矩阵
poissrnd(2,[5,4]) %生成一个5行4列的随机数矩阵
%注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(2)的泊松分布 生成的随机数大致的分布。 x=poissrnd(2,100000,1); hist(x,50);
其他离散分布还有超几何分布(Hyper-geometric, 函数是hygernd)等,详细见Matlab帮助文档。
(六)特殊连续分布
这里我将Matlab中没有对应函数的分布称为特殊分布。有多种方法可以用于生产服从这些分布的随机数。这里主要介绍两种最常见的。
1.逆CDF函数法
如果我们已知某特定一维分布的CDF函数,经过如下几个步骤即可生成符合该分布的随机数。(其中数学推导等在此处略去,详见相关数学书籍)
1. 计算CDF函数的反函数:
2. 生成服从(0,1)区间上均匀分布的初始随机数a
3. 令x=,则x即服从我们需要的特定分布的随机数。
为了更形象解说这种方法,这里选取柯西(Cauchy)分布作为例子。有时也称其为洛仑兹分布或者 Breit-Wigner 分布。柯西分布有一大特点就是,它是肥尾(Fat-tail,又译作胖尾)分布。在金融市场中,肥尾分布越来越受到重视,因为在传统的正态分布基本不考虑像当前次贷危机等极端情况,而肥尾分布则能很好地将很极端的情形考虑进去。
上图是Cauchy 分布和标准正态分布PDF图对比,看看是不是Cauchy分布的尾巴(x轴两端)更“胖”一点?
柯西分布的PDF函数是:
简化起见我们只考虑x0=0, γ=1情形。此时PDF函数是:
PDF函数对x作积分,就得到CDF函数(推导过程略):
现在我们套用这三个步骤来生成服从Cauchy分布的随机数:
1. 计算得到Cauchy分布CDF函数的反函数为:
2. 使用rand()函数生成(0,1)区间上均匀分布的初始随机数。我习惯一次生成一堆这种随机数。
original_x=rand(1,100000);
3. 将初始随机数代入CDF反函数即可得到我们需要的Cauchy随机数。。 cauchy_x=tan((original_x-1/2)*pi);
上面这两句代码结合起来就生成了10万个服从参数为(x0=0, γ=1)Cauchy分布的随机数。
这种方法生成随机数与Cauchy分布有多大相似之处呢?这里有一个图可以说明:
蒙特卡罗算法与matlab(精品教程)
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