选修3－4 波与相对论 第1讲 机械振动
考点1 简谐运动的特征
受力 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方特征 向相反 运动 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡特征 位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势特征 能相互转化，机械能守恒 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变周期性 化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随特征 时间做周期性变化，其变化周期为T2 对称性 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能特征 相等，相对平衡位置的位移大小相等
1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( C A．位移减小时，加速度减小，速度也减小
B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
)
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反
解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．
2．(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两滑块都开始做简谐运动，在运动过程中( BC )
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的最大加速度小于乙的最大加速度 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大动能大于乙的最大动能
解析：细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，物块离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A错误；细线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量大，故根据牛顿第二定律，其加速度小，故B正确；当细线断开的瞬间，两弹簧的弹性势能相同，物块到达平衡位置时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，可知甲的最大速度一定小于乙的最大速度，故C正确，D错误．
3．(2018·天津卷)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( AD )
2A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
34
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
5C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
?2π?
解析：本题考查简谐运动的多解问题．简谐运动的位移方程为x＝Asin?Tt＋θ?，
?
?
π
当振幅A＝0.1 m时，由t＝0时x＝－0.1 m得θ＝－；由t＝1 s时x＝0.1 m有
2
?2ππ?2πππ2sin?T－2?＝1，则T－＝2kπ＋(k＝0,1,2，…)，k＝0时，T＝2 s；k＝1时，T＝ s；
223??
2
k＝2时，T＝ s．由以上分析可见，A项正确，B项错误．当振幅A＝0.2 m时，由
5
?2ππ?π5ππ
t＝0时x＝－0.1 m得θ＝－或θ＝－；若θ＝－，由t＝1 s时x＝0.1 m有sin?T－6?666??
12πππ2ππ55π
＝，则当T－＝时，T＝6 s；当T－＝π时，T＝2 s．同理，若θ＝－，则周266666期T最大值为2 s．由以上分析可见C项错误，D项正确．
?1?做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零.
?2?由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意.位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定.
考点2 简谐运动的规律
1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ) 2．简谐运动的图象
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
3．根据简谐运动图象可获取的基本信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如上图所示) (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向，某时刻质点的回复力、加速度的方向． (4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 考向1 对x＝Asin(ωt＋φ)的理解
有一弹簧振子在竖直方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、
N之间的距离为10 cm，振子在4 s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过一侧最1
大位移处时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大速度，
4
(1)求振子的振幅和周期． (2)写出振子的振动方程．
[审题指导] 解答本题应注意以下两点： (1)一个全振动的时间为一个周期．
(2)具有正向最大速度说明振子正经过平衡位置且向正向最大位移处运动． 【解析】 (1)振幅A＝4
周期T＝ s＝0.4 s.
10
(2)设振动方程为：y＝Acos(ωt＋φ) 当t＝0时，y＝－A，则φ＝π； 2π
而ω＝T＝5π rad/s，A＝5 cm， 故振动方程为：y＝5cos(5πt＋π) cm.
10
cm＝5 cm， 2
【答案】 (1)5 cm 0.4 s (2)y＝5cos(5πt＋π) cm
π
1．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sint(cm)，则
4下列关于质点运动的说法中正确的是( ACE )
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm B．质点做简谐运动的周期为4 s C．在t＝4 s时质点的速度最大 D．在t＝4 s时质点的位移最大 E．在t＝2 s时质点的加速度最大
π
解析：由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式x＝10sint(cm)，知质点的
4振幅为10 cm，T＝
2ππ
s＝8 s，故A正确，B错误；将t＝4 s代入x＝10sint(cm)，π44
可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误；将t＝2 s代π
入x＝10sint(cm)，可知x＝10 cm，此时振子的位移最大，速度为零，加速度最大，
4故E正确．
考向2 对简谐运动图象的理解
(2019·广东深圳一调)(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂
浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s．以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是( )
2020复习方案高考物理人教版一轮复习讲义：选修3-4 第1讲 机械振动 含答案
