第2课时 角平分线的性质及判定
一、选择题
1．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
（A）三条高线交点． （B）三条中线交点． （C）三条角平分线交点． （D）三边垂直平分线交点．
2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论不正确的是（ ） （A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90． （D）∠NQT＝∠MQT．
NQPBCo
MTEADOACDB（第2题） （第3题） （第4题）
3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（ ）
（A）都正确． （B）都不正确． （C）只有一个正确． （D）只有一个不正确． 4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60，则∠A的度数是（ ） （A）10． （B）20． （C）30． （D）40． 5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形． 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A）DE＝DF． （B）ME＝MF． （C）AE＝AF． （D）BD＝DC．
7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于
o
o
o
o
o
o
o
o
AMEBo
FDCD，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（ ） （第6题）
（A）70． （B）120． （C）115． （D）130．
8．已知：如图，△ABC中，∠C＝90，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥
o
AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
（A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm．
A（C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm．
FDEAFOE（第7题） （第8题） CDBC二、填空题 9．到一个角的两边距离相等的点在 ．
B10．一个三角形三边长为3，a，7，若它的周长是4的倍数，则a＝ ． 11．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．
12．如图，△APQ为等边三角形，且∠B＝∠BAP＝∠QAC＝∠C，则∠BAC＝ ． BAAGCFB1DA1PQCABEBC（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A∶∠ABC∶∠ACB＝1∶3∶5，则∠BCA与∠B1A1C的比等
于 ．
14．如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40，∠ADG＝130，则∠DGF＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离
为 ．
BM流北河A公路Co
o
o
M区AC
B
（第15题） （第16题）
16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相
等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ． 三、解答题
17．如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70 ，求∠AOC的度数．
18．如图，∠B＝∠C＝90，M是BC上一点，且∠AMD＝90，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
DCo
o
o
QCAPOBM
19．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．
AFCEDB20．如图，P是△ABC的外角∠EAC的平分线AF上的任意一点，求证：△ABC的周长小于△
PBC的周长．
21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求
证：D在∠BAC的角平分线上．
22．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．
23．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50，∠AOPC＝30，求∠PCAE的大小．
OBMCPANo
oo
EPAFBCAEBDFCCDB
八年级数学上册15.4角的平分线第2课时角平分线的性质及判定同步练习1(沪科版)
