2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（每题5分，共计60分）
1.已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{x|x2?3x?0},则A?B为（ ） A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.(0,3)
?log2x,x?0f(x)?2.设函数，则f(2)?f(?log23)的值为（ ） ??x?2,x?0A.4 B.
4 C. 5 D. 6 33.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为 （ ）
77A. a＝ ，b＝0 B. a＝－，b＝－11
2277C. a＝，b＝－11 D. a＝－，b＝11
22(m?2)x?(m?2)y?5?0相互垂直，4.直线(m?2)x?3my?7?0与直线则m的值（ ）
A． B．-2 C．-2或2 D．5.已知a=2?3，b=log21121或-2 211，c=log1，则（ ） 323A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. c?b?a 6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4， 该几何体的表面积为（ ） A. (4?42)? B. (6?42)? C. (8?42)? D. (12?42)?
7.若当x?R时,函数f(x)?ax始终满足0?f(x)?1,则函数
的图象大致为（ ）
1
8.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a?b)?f(a)?f(b),且f(1)?2. 则
f(2)f(4)f(6)???f(1)f(3)f(5)?f(2018)?（ ）
f(2017)A．2017 B．2018 C. 4034 D．4036 9.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A．C．3π 35π 3
B．3π D．5π
10.设m和n是不重合的两条直线,?和?是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（ ）
①若m∥n,m??则n??；②若m∥n,m∥?,则n∥?； ③若m??,n??则m?n；④若m??,m??,则???.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB?平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（ ） A．36? B.28? C．16? D．4?
12.直线y?kx?3与圆?x?2???y?3??4相交于M、N两点，若MN?23，则k的取值范围是（ ）
?33??2??3???,A．??,0? B． ??,0? C．??3,3? D．???
3334??????22
二、填空题（每小题5分，共20分）
213.函数y?log2(4x?x)的增区间为 ；
14.经过点P(3,?1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_____________________；
15.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为2 ，其余各棱长都为1， 则二
2
面角A－CD－B的平面角的余弦值为________；
16.已知两点A?1,3?,B?4,0?,直线l:ax?y?2a?1?0.当直线l与线段AB相交时, 试求直线l斜率的取值范围___________.
三、解答题（共70分） 17.(本小题满分10分) 已知集合A??x|(Ⅰ)求A?B；
(Ⅱ)若C?{xx?a?1},且A?C,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知?ABC的顶点A?5,?2?,B?7,3?.且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点
N在x轴上.
1?2x?32,函数y?lg(x2?4)的定义域为B. 2?(Ⅰ)求顶点C的坐标； (Ⅱ)求直线MN的一般式方程.
19. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?13,x?(0,??),且f(2)?。 xm2（1）用定义证明函数f(x)在其定义域上为增函数； （2）若a?0，解关于x的不等式f(3x?2?1)?f(9ax?1)。
20.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P?ABC中,PA?AB,PA?BC,AB?BC,PA?AB?BC?2,
D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证: PA?BD；
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2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题及答案
